Klassieke Mechanica/Lagrange: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Huibc (overleg | bijdragen)
Huibc (overleg | bijdragen)
Regel 161:
 
Als tweede voorbeeld wordt een de beweging van een kogel in een draaiende buis bestudeerd. Gegeven is een cirkelvormige buis, die opgesteld in in een verticaal vlak en draait rond een diagonale verticale as De buis heeft een straal r en traagheidsmoment I t.o.v. de as en wordt in rotatie gehouden door een constant moment M. In de buis kan een kogel met massa m op en neer rollen. Men vraagt de bewegingsvergelijkingen op te stellen.
 
[[afbeelding:kogelinBuis.png|right|kogel in roterende buis]]
 
De snelheid van de kogel bestaat uit een [[Klassieke_Mechanica/Kinematica-2#De_drie_snelheden| sleepsnelheid en een relatieve snelheid]]. Daar beide loodrecht op elkaar staan wordt de uitdrukking voor de kinetische energie van de kogel eenvoudig:
:<math>E_k(kogel) = \frac{m}{2}(v_s^2 + v_r^2) = \frac{m}{2}[(r\sin\theta.\dot\varphi)^2 + (r\dot\theta)^2] = \frac{mr^2}{2}(\sin^2\theta.\dot\varphi^2 + \dot\theta^2)</math>
[[afbeelding:kogelinBuis.png|right|kogel in roterende buis]]
De totale kinetische energie wordt dan:
:<math>E_k = T = \frac{mr^2}{2}(\sin^2\theta.\dot\varphi^2 + \dot\theta^2) + \frac{I\dot\varphi^2}{2}</math>
Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.