Wiskunde/Oppervlakte: verschil tussen versies

995 bytes toegevoegd ,  16 jaar geleden
k
+integralen
k (+integralen)
 
:oppervlakte ellips = π x 20 cm x 5 cm = 314,2 cm²
 
== Hoe kun je de oppervlakte onder een functie berekenen? ==
Stel, we wensen de oppervlakte onder een willekeurige functie te bepalen, meer bepaald geklemd de x-as en de functie, voor de x-waarden groter dan x<sub>b</sub> en kleiner dan x<sub>e</sub>. Om dit voor alle mogelijk functies te bereken, zijn integralen noodzakelijk.
 
[[Afbeelding:Oppervlakte onder functie.PNG|center|180px]]
 
Die oppervlakte is dan:
:<math>A=\int_{x_b}^{x_e}{f(x)}</math>
 
===Toepassingen===
Nemen we de oppervlakte onder de constante functie f(x)=c, voor x van 0 tot L, deze is gelijk aan:
:<math>A=\int_{0}^{L}{f(x)}=c\int_{0}^{L}{}=c.L</math>,
wat inderdaad het oppervlak van die figuur (een rechthoek) is.
 
 
Bij een cirkel (en algemeen bij willekeurige functies) is de berekening van de oppervlakte een stuk moeilijker:
:<math>A=\int_{-y}^y \int_{-\sqrt{R^2-y^2}}^{\sqrt{R^2-y^2}}=\pi R^2</math>. Uiteraard is het eleganter de cirkel [[polair]] te beschrijven, en in een polair assenstelsel te integreren!
 
 
 
 
 
 
1.310

bewerkingen

Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.