Lineaire algebra/Lineaire combinatie: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 6:
:<math>\,\alpha_1 x_1+...+\alpha_m x_m</math>
De scalaire veelvouden van een vector x vormen a.h.w. een deelverzameling van V, een soort lijn, die geheel door x bepaald wordt. Voegen we nog een vector y die geen veelvoud van x is toe dan vormen de lineaire combinaties van x en y een soort vlak door de lijnen die door x en door y bepaald woren. De "lijnen" en het vlak" zijn zelf ook lineaire ruimte over K
==Definitie 2.2==
We zeggen dat de deelverzameling <math>\,D(x_1,...,x_m)</math> van''V'' die bestaat uit de lineaire combinaties van de vectoren <math>\,x_1,...,x_m</math>, dus:
:<math>D(x_1,...,x_m)=\{\alpha_1 x_1+...+\alpha_m x_m|\alpha_i\in K\}</math>,
door de vectoren <math>\,x_1,...,x_m</math> wordt '''voortgebracht''' of '''opgespannen'''.
Zpals we al eerder vermeldden, is de voortgebrachte deelverzameling een lineaire deelruimte.
==Stelling 2.1==
De door de vectoren <math>\,x_1,...,x_m</math> voortgebrachte deelverzameling <math>\,D(x_1,...,x_m)</math> van ''V'' is een lineaire deelruimte.
| |||