Klassieke Mechanica/Botsingen: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Huibc (overleg | bijdragen)
Huibc (overleg | bijdragen)
Regel 113:
 
Men ziet dat de vergelijking voor de restitutiecoëfficiënt en de projecties op de x-as een stelsel vormen van 2 vergelijkingen in 2 onbekenden. Dat is afzonderlijk oplosbaar. Er blijft op eerst zicht een probleem voor de projecties op de y-as. Daar er echter gewerkt wordt in de onderstelling dat er geen stoten zijn in het botsingsvlak, kunnen de y-componenten niet gewijzigd worden. Dus u<sub>1y</sub> = v<sub>1y</sub> en voor dit geval blijft u<sub>2y</sub> = 0.
 
 
==Botsingen tussen voorwerpen==
Bij botsingen tussen voorwerpen zal men ook rekening houden met het rotatie-effect van de stoten. In het algemeen moet men de impulswet toepassen op elk voorwerp:
:<math>\sum_i{\vec{N_i}}\,=\,m(\vec{v}_{na}-\vec{v}_{voor})</math>
Men zal ook de impulsmomentstelling t.o.v. het massacentrum of een stilstaand punt moeten toepassen. Daar men mag onderstellen dat tijdens de botsing het contactpunt van de stoten zich niet verplaatst, kan men deze schrijven als:
:<math>\sum_i \vec r_i \times \vec N_i = I(\omega_{na} - \omega_{voor})</math>
In vele gevallen kan men echter ook behoud van impulsmoment toepassen, waardoor de berekening sterk vereenvoudigd worden. Verder zal de restitutiecoëfficiënt weer toegepast worden voor de snelheden loodrecht op het botsingsvlak. Deze toepassing wordt toegeschreven aan [[w:John_Wallis|John Wallis]] (1616 -1703)(Zie ook het artikel in de [[http://en.wikipedia.org/wiki/John_Wallis| Engelse Wikipedia]])
 
'''Voorbeeld 1'''<br />
Een kleine kogel met massa m<sub>1</sub> botst tegen het einde B van een staaf. De staaf heeft massa m<sub>2</sub> en lengt l, en is scharnierend opgehangen in haar andere eindpunt A. De restitutiecoëfficiënt is 0,5 . Bereken de snelheid van de kogel en de hoeksnelheid van de staaf na de botsing.
 
[[afbeelding:botsingStaaf.png|right|botsing van kogel en staaf]]
Als men de impulsstelling wil opschrijven voor de staaf, moet men er rekening mee houden dat er tijdens de botsing ook een stoot zal optreden in het ophangpunt A. Men kan echter alle stoten uit de berekening houden door behoud van impulsmoment t.o.v. A toe te passen. Hoeksnelheden en momenten worden positief gerekend in tegenwijzerzin. De snelheid van de kogel na de botsing wordt genoteerd als -v<sub>f</sub> in de onderstelling dat die naar links gericht is:
:<math>\displaystyle l m_1v_1 = I_c\,\omega - lm_1v_f </math>
Voor de restitutiecoëfficiënt:
:<math> 0,5 =\frac{l\omega + v_f}{v_1}</math>
Dit levert 2 vergelijkingen in de 2 onbekenden &omega; en v<sub>f</sub>.
 
Indien men geen gebruik maakt van behoud van impulsmoment moet men opschrijven:<br />
- voor de kogel: impulsstelling
:<math>\displaystyle -N_B = m_1(-v_f - v_1) </math>
- voor de staaf: impulsstelling:
:<math>\displaystyle N_A + N_B = m_2(0 - v_c)</math>
...impulsmoment, bv. t.o.v. A:
:<math>\displaystyle lN_B = I_A\omega </math>
... rotatie rond A:
:<math>\displaystyle v_c = l\omega/2 </math>
- en dan nog de vergelijking voor de restitutiecoëfficiënt zoals hoger.<br />
Op die manier heeft men dus heel wat meer vergelijkingen en onbekenden!
Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.