Klassieke Mechanica/Botsingen: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Huibc (overleg | bijdragen)
k correctie in formule
Huibc (overleg | bijdragen)
Regel 143:
- en dan nog de vergelijking voor de restitutiecoëfficiënt zoals hoger.<br />
Dit levert 5 vergelijkingen in 5 onbekenden. Op die manier heeft men dus heel wat meer vergelijkingen en onbekenden!
 
 
'''Voorbeeld 2'''<br />
Een holle buis met massa m en straal r rolt met snelheid v<sub>1</sub> tegen een schuine helling. Bereken de snelheid van cilinder langs deze helling in de onderstelling dat er voldoende wrijving is om ervoor te zorgen dat het contactpunt met de helling stilstaat tijdens de botsing (m.a.w. dat er ogenblikkelijk overgegaan wordt naar zuiver rollen langs de helling).
 
[[afbeelding:botsingCilinder.png|right| cylinder botsend tegen helling]]
Problemen met wrijvingskrachten tijdens de botsing kan men vereenvoudigen indien men ofwel mag onderstellen dat de wrijving zo groot is dat beide voorwerpen niet over elkaar schuiven in het contactpunt, ofwel zo klein dat men mag onderstellen dat het ene voorwerp wel de hele tijd schuift over het andere. In dit laatste geval moet de wrijvingscoëfficiënt voortdurend maximaal zijn zodat men dan kan stellen dat de tangentiële component van de stoot, N<sub>t</sub>, gelijk is aan f<sub>max</sub> maal de normale component, N<sub>n</sub>. Of N<sub>t</sub> = f<sub>max</sub>.N<sub>n</sub>
 
Als men onderstelt dat het contactpunt met de helling stil staat, dan kan men opnieuw behoud van impulsmoment t.o.v. dat punt toepassen. Voor de berekening van het impulsmoment moet men hier beroep doen op de [[Klassieke_Mechanica/Voorwerpendynamica#Impulsmoment_en_Behoud_van_Impulsmoment| eerste formule van König]]:
:<math>\displaystyle L = M_p mv_{mc} + I\omega</math>
De loodrechte afstand van het contactpunt naar de drager van v<sub>1</sub> is hier d = r.cos 40°. Hiermede wordt het behoud van impuls (met 40° = &theta;):
:<math>\textstyle r\cos \theta mv_1 + I\omega_1 = rmv_2 + I\omega_2</math>
Het traagheidsmoment van een holle buis met massa m en straal r is mr<sup>2</sup>. Verder geldt dat bij rollen v<sub>mc</sub> = r&omega;. Hiermede kan de vergelijking herwerkt worden tot de zeer eenvoudige uitdrukking:
:<math>\displaystyle v_1(1 + \cos\theta) = 2\,v_2</math>
:<math> v_2 = \frac{1 + \cos\theta}{2} = 0,883 v_1</math>
Hieruit volgt dus de gevraagde eindsnelheid. Het blijkt dus dat de eis om bij de botsing dadelijk over te gaan op zuiver rollen een welbepaalde restitutiecoëffciënt onderstelt, in feite een k=0 of een volkomen inelastische botsing. Het contactpunt valt immers stil in de gemaakte onderstelling. Men kan gemakkelijk controleren dat er energie verloren gegaan is. Het blijkt dat voor een rollende holle buis de totale kinetische energie kan geschreven worden als:
:<math> E_k = \frac{mv_{mc}^2}{2} + \frac{I\omega^2}{2} = \frac{mv_{mc}^2}{2} + \frac{mr^2\omega^2}{2} = mv^2 </math>
Het procentueel verlies in kinetische energie wordt dan:
:<math>100\frac{\Delta E_k}{E_{k,voor}} = 100 \frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{mv_1^2} = 100 (0,883^2 -1) = -22,0 % </math>
Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.