Klassieke Mechanica/Botsingen: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k botsende bal (door mij ingvoerd): layout |
|||
Regel 176:
Het procentueel verlies in kinetische energie wordt dan:
:<math>100\frac{\Delta E_k}{E_{k,voor}} = 100 \frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{mv_1^2} = 100 (0,883^2 -1) = -22,0 % </math>
'''Voorbeeld 3'''<br />
Als derde voorbeeld wordt een effectbal (in basket bv.) beschouwd. Een bal wordt tegen de grond gegooid zoals gegeven op de figuur. Gevraagd wordt de hoek van de terugkaatsende bal, zijn snelheid en hoeksnelheid als de restitutiecoëffciënt bekend is.
[[afbeelding:botsingEffect.png|right|botsende bal met effect]]
Er wordt opnieuw ondersteld dat de wrijving zo groot is dat het contactpunt met de grond op een bepaald ogenblik niet beweegt t.o.v. de grond. Men kan dus opnieuw behoud van impulsmoment t.o.v. dit contactpunt toepassen (wijzerzin wordt als positief genomen):
:<math>\textstyle r cos\theta_1.mv_1 + I\omega_1 = r cos\theta_2.mv_2 + I\omega_2</math>
Indien het contactpunt stilstaat, betekent dit dat de bal op dat ogenblik rolt zonder slippen:
:<math>\textstyle v_2\cos\theta_2 = r\omega_2 </math>
Er zijn echter 3 onbekenden. Bij vorig probleem lag de richting van de eindsnelheid vast, hier niet. Er blijft hier dus nog plaats voor een vergelijking waarbij de verticale snelheden van het contactpunt betrokken zijn. Daar het een botsing tegen een stilstaand horizontaal vlak is, is de restitutiecoëffciënt gewoon de verhouding van de verticale snelheden van het contactpunt. Bemerk dat de rotatie geen invloed heeft op die verticale snelheid van het contactpunt.
:<math> \textstyle v_2 \sin\theta_2 = k. v_1 \sin\theta_1</math>
Hiermede heeft men stelsel van 3 vergelijkingen in 3 onbekenden. Men kan er een lineair stelsel van maken door met de x- en y-componenten van de snelheden te werken i.p.v. met grootte en hoek. Men krijgt dan:
:<math>\textstyle rmv_{1x} + I\omega_1 = rmv_{2x} + I\omega_2</math>
:<math>\textstyle v_{2x} = r\omega_2 </math>
:<math> \textstyle v_{2y} = k. v_{1y} </math>
Uit de laatste vergelijking volgt v<sub>2y</sub>. Stelt men I = 2mr<sup>2</sup>/3 (traagheidsmoment van een holle bol) dan bekomt men voor v<sub>2x</sub>:
:<math>\textstyle v_{2x} = v_{1x} + \frac{2}{3}r\omega_1</math>
Hieruit blijkt dus duidelijk het effect van de rotatie of spin die aan de bal meegegeven werd.
==Het percussiecentrum==
| |||