Klassieke Mechanica/Lagrange: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Regel 228:
Het is duidelijk dat men best zal vermijden termen te berekenen die toch 0 worden. De termen in de tweede afgeleide van q<sub>k</sub> ontstaan uit de eerste term van de Lagrange-vergelijkingen, waar er gedifferentieerd wordt naar de tijd van termen
in q<sub>k</sub>-punt, de eerste afgeleide van q<sub>k</sub>. Als men het geval van een potentiaal die functie is van de veralgemeende snelheid q<sub>k</sub>-punt uitsluit, dan ontstaat de term in de tweede afgeleide van q<sub>k</sub>, q<sub>k</sub>-dubbel, door het differentiëren van de kinetische energie. Als dit een zuivere kwadratische (of hogere) functie is van de veralgemeende snelheid q<sub>k</sub>-punt, dan zal elke term die volgt uit het differentiëren naar de tijd een factor in q<sub>k</sub>-punt of q<sub>k</sub>-dubbel bevatten. Als men deze beide later toch nul moet stellen, moet men deze eerste term dus nooit berekenen. De voorwaarde, dat de kinetische energie een zuivere kwadratische functie van q<sub>k</sub>-punt zou zijn, is dat '''de parameterkromme voor q<sub>k</sub> loodrecht staat op de andere parameterkrommen'''. Dit is een voorwaarde die vrij eenvoudig te controleren is. Men kan zich
:<math> -\frac{\partial L}{\partial q_k} = Q_k </math>
===Eerste voorbeeld: slingerende schijf===
Als eerste toepassing wordt teruggekeerd naar het voorbeeld van de slingerende schijf. Uit de bewegingsvergelijking is het duidelijk dat de evenwichtsstand gegeven is door
:<math>- \omega_1^2\sin\theta\cos\theta + mgr\sin\theta = 0 </math>
| |||