Klassieke Mechanica/Statica/Virtuele arbeid: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k correctie van typ- en stijlfouten |
|||
Regel 226:
==Een beetje geschiedenis==
De methode van de virtuele arbeid wordt op veel verschillende manieren gepresenteerd. Het is ook reeds een zeer oude methode. De eerste redeneringen van deze vorm vindt men reeds bij [[w:Simon_Stevin|Simon Stevin]](1548-1620) en [[w:Galileo_Galilei|Galileo]](1564-1642), dus bijna honderd jaar voor [[w:Isaac_Newton|Newton]](1642-1726), onder de vorm dat bij elk hefboomsysteem de arbeid die men er aan één zijde in steekt als product van een kleine kracht met een grote verplaatsing er aan de andere zijde moet uitkomen als een grote kracht met een kleine verplaatsing. Op dat ogenblik was de differentiaal- en integraalrekening nog onbestaande en misschien ligt daar voor een deel de oorzaak van het spreken over ingebeelde verplaatsingen.
De methode werd verder ontwikkeld door [[w:Bernouilli|Bernouilli]](1771), [[w:D'Alembert| d'Alembert]](1743) en [[w:Joseph-Louis_Lagrange| Lagrange]](1788). Ze wordt echter met zeer grote verschillen voorgesteld. Er zijn veel auteurs die werken met virtuele snelheden in plaats van virtuele verplaatsingen. De methode zou dan de methode van het virtuele vermogen moeten heten en wordt door sommigen dan ook zo genoemd. Het werken met virtuele snelheden vermijdt in elk geval dat men spreekt over infinitesimaal kleine verplaatsingen, een uitdrukking die, met de de huidige nauwkeuriger formulering van differentiaalrekenen, bij vele wiskundigen in ongenade gevallen is. Bij de auteurs die met verplaatsingen werken zijn er enkele die met werkelijke verplaatsingen werken. Voor de meeste gaat het echter over differentialen van de verplaatsing.
Tenslotte zijn er verschillen in de verplaatsingen (of snelheden) die men beschouwt. Voor velen gaat het over volledig vrije verplaatsingen. In dat geval kan het principe van de virtuele arbeid omgewisseld worden met de tweede wet van Newton, d.i. men kan het principe van de virtuele arbeid als fundamenteel principe aannemen en daaruit dan de tweede wet van Newton afleiden. De verplaatsingen die de verbindingen respecteren heten dan compatibele verplaatsingen. Hier werd alleen gewerkt met verplaatsingen die de verbindingen respecteren. Het verschil tussen virtuele en werkelijke verplaatsingen is dus niet in het algemeen te formuleren en is feitelijk maar van belang als men dynamische situaties gaat beschrijven. Zie hiervoor het hoofdstuk over [[Klassieke_Mechanica/Traagheidskrachten|traagheidskrachten]].
| |||