Analyse/Limieten: verschil tussen versies

4 bytes verwijderd ,  15 jaar geleden
k
Bestand is verplaatst naar commons.
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Nijdam (overleg | bijdragen)
BotMultichill (overleg | bijdragen)
k Bestand is verplaatst naar commons.
Regel 76:
 
<!-- TODO: Hier moeten we nog even naar kijken -->
[[Afbeelding:Square_halves_svgSquare halves.svg|thumb|fig.2 De som van de oneindige reeks|160px]]
 
Laten we het echter anders bekijken. Teken voor jezelf een vierkant; Trek nu midden door het vierkant een rechte streep, zodat je het vierkant in twee gelijke helften deelt. Trek midden door een van de resulterende rechthoeken een lijn zodat hij wordt verdeeld in twee kleine vierkanten. Halveer een van deze vierkanten weer. Je kan oneindig lang doorgaan met het verder halveren van de nieuw ontstane helften, en het oppervlakte van iedere <i>n</i>de nieuwe helft komt precies overeen met de stap <math>\left ( \frac{1}{2} \right ) ^n</math>. Zoals je kan zien in figuur 2 is het totale oppervlakte echter gelijk gebleven: Het oppervlakte van het originele vierkant. Het antwoord op ons vraagstuk: <i>Welke afstand legt een pijl af die een pad moet overbruggen dat uit oneindig veel helften bestaat</i> is dan ook, zoals U zou verwachten, de hele afstand.
1.903

bewerkingen

Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.