Klassieke Mechanica/Centrale kracht: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Huibc (overleg | bijdragen)
Huibc (overleg | bijdragen)
Regel 238:
[[w:Johannes_Kepler| Johannes Kepler]] (1517 - 1630) Gaf voor het eerst een nauwkeurige beschrijving van de banen van de planeten. Later zouden deze dienen als voornaamste inspiratie van het werk van Newton. Zijn ideeën zijn vervat in zijn drie wetten:
* De baan van een planeet is een ellips met de zon in een brandpunt
* De lijn die de zon met de planeet verbindt, doorloopt gelijke oppervlakkenoppervlakten in gelijke tijden. Dit wordt ook wel de perkenwet genoemd.
* De kwadraten van de omloopstijden verhouden zich als de derde machten van de halve grote as.
 
[[afbeelding:perkenwetHC.png|right|perkenwet]]
De eerste wet is hierboven afgeleid en reeds uitvoerig gebruikt. Voor de tweede wet wordt beroep gedaan op het vectorieel product. Als een planeet (of satelliet) gedurende een tijd Δt een verplaatsing Δr ondergaan heeft, dan is hetde oppervlakoppervlakte van de begrensd door r, Δr en (r+Δr) de helft van het parallellogram dat men kan construeren met r en Δr. Als men hetde oppervlakoppervlakte hiervan voorstelt als ΔA, dan volgt uit de eigenschappen van het vectorieel product dat
:<math> \Delta A = \frac{1}{2}\Vert \vec r \times \vec{\Delta r} \Vert </math>
Delen door &Delta;t en overgaan naar de limiet voor &Delta;t gaande naar 0:
Regel 270:
Bij een cirkelbaan is a ook de straal van de cirkel:<br />
<math> a = (\frac{T^2k}{4\pi^2})^\frac{1}{3} = (\frac{28800^2.4.10^{14}}{4\pi^2})^\frac{1}{3} = 20331 \ \mathrm{km}</math><br />
hoogte = 20331 - 6370 = 13961 km boven het aardoppervlak<br />
<math>v = \sqrt{\frac{k}{r}}= \sqrt{\frac{4.10^{14}}{20,331.10^6}} = 4435\ \mathrm{m/s}</math><br />
 
Regel 277:
 
Oplossing: a = 9820 km<br />
<math> T = (\frac{4\pi a^3}{k})^0.5 = \frac{2\pi(982.10^{4})^\frac{3}{2}}{2.10^{7}} = \frac{\pi.982^\frac{3}{2}}{10} = 9667 \ \mbox{s} = 2\,\mbox{u}\ 41\,\mbox{min}\ 7\,\mbox{s}</math>
 
=Totale energie=
Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.