Klassieke Mechanica/Centrale kracht: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Regel 238:
[[w:Johannes_Kepler| Johannes Kepler]] (1517 - 1630) Gaf voor het eerst een nauwkeurige beschrijving van de banen van de planeten. Later zouden deze dienen als voornaamste inspiratie van het werk van Newton. Zijn ideeën zijn vervat in zijn drie wetten:
* De baan van een planeet is een ellips met de zon in een brandpunt
* De lijn die de zon met de planeet verbindt, doorloopt gelijke
* De kwadraten van de omloopstijden verhouden zich als de derde machten van de halve grote as.
[[afbeelding:perkenwetHC.png|right|perkenwet]]
De eerste wet is hierboven afgeleid en reeds uitvoerig gebruikt. Voor de tweede wet wordt beroep gedaan op het vectorieel product. Als een planeet (of satelliet) gedurende een tijd Δt een verplaatsing Δr ondergaan heeft, dan is
:<math> \Delta A = \frac{1}{2}\Vert \vec r \times \vec{\Delta r} \Vert </math>
Delen door Δt en overgaan naar de limiet voor Δt gaande naar 0:
Regel 270:
Bij een cirkelbaan is a ook de straal van de cirkel:<br />
<math> a = (\frac{T^2k}{4\pi^2})^\frac{1}{3} = (\frac{28800^2.4.10^{14}}{4\pi^2})^\frac{1}{3} = 20331 \ \mathrm{km}</math><br />
hoogte = 20331 - 6370 = 13961 km boven het aardoppervlak<br />
<math>v = \sqrt{\frac{k}{r}}= \sqrt{\frac{4.10^{14}}{20,331.10^6}} = 4435\ \mathrm{m/s}</math><br />
Regel 277:
Oplossing: a = 9820 km<br />
<math> T = (\frac{4\pi a^3}{k})^0.5 = \frac{2\pi(982.10^{4})^\frac{3}{2}}{2.10^{7}} = \frac{\pi.982^\frac{3}{2}}{10} = 9667 \ \mbox{s} = 2\,\mbox{u}\ 41\,\mbox{min}\ 7\,\mbox{s}</math>
=Totale energie=
|