Klassieke Mechanica/Voorwerpendynamica: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
sjabloon |
dynamisch gedrag van een auto */ |
||
Regel 403:
Men ziet dat er een perfect parallellisme is tussen de formules van translatie en rotatie. Samen met de hoger gegeven parallellen, ziet men dat de rol van massa overgenomen wordt door het traagheidsmoment, de rol van de kracht door het moment van de kracht.
=Gevalstudie: het dynamisch gedrag van een auto=
Als toepassing van wat tot nu toe gezien werd zal het gedrag van een auto bij versnellen en vertragen in rechte lijn en in een bocht bekeken worden. Er wordt uitgegaan van een kleine middenklasse wagen met een massa van 1000 kg, een wielbasis van 2,5 m en aangedreven op de voorwielen. Er wordt gerekend met een (klassieke) gewichtsverdeling van 60% op de voorwielen en 40% op de achterwielen. Het massacentrum bevindt zich op 0,5 m boven de grond.
[[afbeelding:autoProfile.svg|right|auto met gegevens]]
Voor 60% van het gewicht op de voorwielen moet de verticale afstand van de vooras tot het massacentrum gelijk zijn aan 40% van de wielbasis, d.i. 1 m. De verticale afstand van massacentrum tot de achteras is dan 1,5 m. Voor de eenvoud wordt g = 10 m/s<sup>2</sup> genomen (fout kleiner dan 2%). Hiermede wordt het gewicht 10 KN. Hiervan komt dus in rust of bij constante snelheid 6 KN op de vooras en 4 KN op de achteras.
[[afbeelding:AutoProfile-accel.svg|right|versnellende auto]]
Wanneer de auto versneld, dan is er een horizontale kracht F van de grond op de wielen nodig om deze versnelling te veroorzaken. Deze kracht heeft een moment in wijzerzin t.o.v. het massacentrum. Dit moment moet opgevangen worden door een nieuwe verdeling van het gewicht over de verticale reactiekrachten van de grond. Omwille van de elasticiteit van de vering resulteert dit ook in een neus van de wagen die omhoog gaat en de achterzijde die wat daalt. Voor een versnelling van 2 m/s<sup>2</sup> krijgt men volgende vergelijkingen:<br />
- horizontaal:<br />
:<math>\textstyle F = ma = 10^3.2 = 2.10^3\ \mathrm{N}</math>
- verticaal:<br />
:<math>\textstyle V_V + V_A - G = 0</math><br />
- momentenvergelijking t.o.v. het massacentrum, positief in wijzerzin:<br />
:<math>\textstyle 1 V_V - 1,5 V_A + 0,5F = 0 </math><br />
Als men de laatste vergelijking van de vorige aftrekt, krijgt men:
: 2,5V<sub>A</sub> = 1G + 0,5F = 10 000 + 1000 = 11 000<br />
Of : V<sub>A</sub> = 4 400 N en V<sub>V</sub> = 5600 N
Er is dus 400 N minder gewicht op de voorwielen en evenveel meer op de achterwielen. Dit is geen gelukkige situatie voor een voorwiel aangedreven wagen. De horizontale kracht moet immers geleverd worden via de wrijving met de weg. Minder druk is op de weg betekent ook kleinere F. Bij moderne voorwielaangedreven wagens ligt het motorblok schuin over de vooras om zoveel mogelijk druk op de vooras te hebben. Bij de legendarische Citroën Traction Avant
had men het differentieel, vanwaar de aandrijfassen naar de wielen vertrekken, tussen het motorblok en de versnellingsbak geplaatst. Deze aanpak werd ook gevolgd in de 2CV, de Renault R4 en R5. Alhoewel er reeds in de jaren 30 door DKW gewerkt werd met een dwarsgeplaatste tweetaktmotor, was het vooral de revolutionaire Mini, ontworpen door Alec Issigonis, die de dwarsgeplaatste motor populair miek. De versnellingsbak zat bij deze in het motorcarter. Bij zwaarder motoren is die op zijn normale plaats aan een einde van het motorblok bevestigd. Het idee om het differentieel naast de versnellingsbak en het motorblok te plaatsen, meer naar het midden toe, liet toe om de motor schuin over de vooras te leggen en ook grotere motoren te gebruiken in wagens met voorwielaandrijving.
[[afbeelding:AutoProfile-inclined-block.svg|left|schuin motorblok]]
[[afbeelding:AutoProfile-inline-block.svg|right|motorblok in lijn]]
Bij et afremmen gebeurt het omgekeerde: de voorwielen worden zwaarder belast en de achterwielen minder. De remkracht moet evenredig hiermede verdeeld worden over de voor- en achterwielen. De remmen op de voorwielen zullen dus altijd het grootste werk moeten. Ze zijn dan ook altijd veel zwaarder uitgevoerd. Bij wagens met schijfremmen vooraan en trommelremmen achteraan is er nog het bijkomende probleem dat de remkracht bij schijfremmen lineair stijgt met de druk op het rempedaal, maar bij trommelremmen eerder exponentieel. In zulk een systeem zit er altijd een begrenzer op de druk naar de achterwielen om het slippen van de achterwielen te vermijden. Deze regelaar of begrenzer wordt meestal gestuurd door de afstand van achteras tot het chassis. Bij wagens die met ABS uitgerust zijn moet dat zorgen voor een correcte verdeling van de remkracht.
[[afbeelding:AutoProfile-decel.svg|right|versnellende auto]]
Gaat men opnieuw uit van een vertraging van 2 m/s<sup>2</sup>, dan krijgt men volgende vergelijkingen:<br />
- horizontaal:<br />
:<math> F_V + F_A = ma = 10^3.2 = 2.10^3\ \mathrm{N}\quad</math> maar nu naar rechts gericht.
- verticaal:<br />
:<math>\textstyle V_V + V_A - G = 0</math><br />
- momentenvergelijking t.o.v. het massacentrum, positief in wijzerzin:<br />
:<math>\textstyle 1 V_V - 1,5 V_A - 0,5(F_V + F_A) = 0 </math><br />
Men krijgt nu:
: 2,5V<sub>A</sub> = 1G - 0,5.2000 = 10 000 - 1000 = 9 000 N<br />
Of : V<sub>A</sub> = 3 600 N en V<sub>V</sub> = 6 400 N
Het resultaat is dat de neus van de wagen nu naar beneden duikt.
{{Sub}}
| |||