Discrete Kansrekening/Simultane kansverdelingen/Onderling onafhankelijke stochastische variabelen: verschil tussen versies

==5.3 Onderling onafhankelijke stochastische variabelen==

In het voorgaande hebben we gezien hoe we uit de simultane verdeling van een stel s.v.-en marginale verdelingen kunnen bepalen. Omgekeerd is het in het algemeen niet mogelijk de simultane verdeling van bv. een tweetal s.v.-en X en Y af te leiden uit de marginale verdeling van elk. In een speciaal geval is dit wel mogelijk en is de simultane kansfunctie van een n tal s.v.-en eenvoudig het produkt van de marginale kansfuncties van elk. Dit is het geval als de s.v.-en onderling onafhankelijk zijn. Dit begrip is geheel analoog aan de definitie van onafhankelijke gebeurtenissen en onderling onafhankelijke experimenten. Voor twee s.v.-en X en Y kunnen we van willekeurige gebeurtenissen {X∈B₁} betreffende X en {Y∈B₂} betreffende Y nagaan of ze al dan niet afhankelijk zijn. Als voor elke keuze van B₁ en B₂ de genoemde gebeurtenissen onafhankelijk zijn, ligt het voor de hand om X en Y onderling onafhankelijk te noemen.

 

 

We kunnen het experiment ook beschrijven door X en Y als o.o. s.v.-en te geven, dus door voor x,y = 1,2,...,6 te stellen dat P(X=x en Y=y) = 1/36. Het gevolg is dat de beide worpen als deelexperimenten gezien onafhankelijk zijn.

{{GFDL-oud}}