Versie van 13 dec 2005 00:13 bewerken Nijdam (overleg \| bijdragen) 2.415 bewerkingen Geen bewerkingssamenvatting ← Vorige wijziging		Versie van 11 mrt 2006 00:43 bewerken ongedaan maken Nijdam (overleg \| bijdragen) 2.415 bewerkingen Geen bewerkingssamenvatting Volgende wijziging →
Regel 1: Zoals we gezien hebben zijn de scalaire veelvouden van vectoren en ook de som van vetoren weer vectoren uit dezelfde ruimte. We kunnen dus combinaties maken van de som van veelvouden van vectoren. ==Definitie 2.1.a== Onder een '''lineaire combinatie''' van deeen eindig aantal van ''m'' vectoren <math>\,x_1,...,x_m~~,...~~</math> verstaan we een som van scalaire veelvouden van deze vectoren, dus een vector van de vorm: :<math>\,\alpha_1 x_1+...+\alpha_m x_m~~+...~~ = \~~sum_i~~sum_{i=1}^m \alpha_i x_i</math> ==Definitie 2.1.b== Onder een '''lineaire combinatie''' van een willekeurig aantal vectoren verstaan we een lineaire combinatie van een eindig aantal van deze vectoren. De scalaire veelvouden van een vector x vormen a.h.w. een deelverzameling van V, een soort lijn, die geheel door x bepaald wordt. Voegen we nog een vector y die geen veelvoud van x is toe dan vormen de lineaire combinaties van x en y een soort vlak door de lijnen die door x en door y bepaald woren. De "lijnen" en het vlak" zijn zelf ook lineaire ruimte over K ==Definitie 2.2.a== We zeggen dat de deelverzameling <math>\,D(x_1,...,x_m~~,..~~)</math> van ''V'' die bestaat uit de lineaire combinaties van deeen eindig aantal van ''m'' vectoren <math>\,x_1,...,x_m~~,...~~</math>, dus: :<math>D(x_1,...,x_m~~,...~~)=\{\~~sum_i~~sum_{i=1}^m \alpha_i x_i\|\alpha_i \in K\}</math>, door de vectoren <math>\,x_1,...,x_m~~,...~~</math> wordt '''voortgebracht''' of '''opgespannen'''. ==Definitie 2.2.b== Ook voor een willekeurig aantal vectoren <math>\,(x_i,i\in I)</math> heet de verzameling lineaire combinaties van die vectoren: :<math>D(x_i,i\in I)</math>, door die vectoren '''voortgebracht''' of '''opgespannen'''. Zoals we al eerder vermeldden, is de voortgebrachte deelverzameling een lineaire deelruimte. ==Stelling 2.1== De door deeen stelsel vectoren ~~<math>\,x_1,...,x_m,...</math>~~ voortgebrachte deelverzameling <math>\,D(~~x_1~~x_i,~~...,x_m,...~~i\in I)</math> van ''V'' is een lineaire deelruimte.

Lineaire algebra/Lineaire combinatie: verschil tussen versies