Lineaire algebra/Lineaire combinatie: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 1:
Zoals we gezien hebben zijn de scalaire veelvouden van vectoren en ook de som van vetoren weer vectoren uit dezelfde ruimte. We kunnen dus combinaties maken van de som van veelvouden van vectoren.
==Definitie 2.1
Onder een '''lineaire combinatie''' van een eindig stelsel van ''m'' vectoren <math>\,(x_1,...,x_m)</math> verstaan we een som van scalaire veelvouden van deze vectoren, dus een vector van de vorm:
:<math>\,\alpha_1 x_1+...+\alpha_m x_m= \sum_{i=1}^m \alpha_i x_i</math>
==Definitie 2.
Onder een '''lineaire combinatie''' van een willekeurig
De scalaire veelvouden van een vector x vormen a.h.w. een deelverzameling van V, een soort lijn, die geheel door x bepaald wordt. Voegen we nog een vector y die geen veelvoud van x is toe dan vormen de lineaire combinaties van x en y een soort vlak door de lijnen die door x en door y bepaald woren. De "lijnen" en het vlak" zijn zelf ook lineaire ruimte over K
==Definitie 2.
We zeggen dat de deelverzameling <math>\,D(
:<math>D(x_1,...,x_m)=\{\sum_{i=1}^m \alpha_i x_i|\alpha_i \in K\}</math>,▼
voort.
Voor een willekeurig stelsel <math>\,(x_i,i\in I)</math> geldt dat bij elke vector ''x'' in de voortgebrachte deelverzameling een eindig aantal vectoren <math>\,x_{i_1},...,x_{i_m}</math> gevonden kam worden waarvan ''x'' een lineaire combinatie is, dus:
:<math>x \in D(x_i,i\in I) \Larr \Rarr \exist{m};{\alpha_1 \ldots,\alpha_m \in K};{i_1 \ldots,i_m \in I}:x=\sum_{k=1}^m \alpha_k x_{i_k}</math>
▲==Definitie 2.2.b==
| |||