Lineaire algebra/Lineaire combinatie: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Nijdam (overleg | bijdragen)
Geen bewerkingssamenvatting
Nijdam (overleg | bijdragen)
voorbeelden
Regel 11:
==Definitie 2.2.b==
Onder een '''lineaire combinatie''' van een willekeurig stelsel vectoren verstaan we een lineaire combinatie van een eindig aantal van deze vectoren.
 
===Voorbeelden===
In de driedimensionele euclidische ruimte is de vector (2,5,6) een lineaire combinatie van de vectoren (1,1,0) en (0,1,2), want:
 
:<math>(2,5,6)=(2,2,0)+(0,3,6)=2(1,1,0)+3(0,1,2)\,</math>
 
De complexe getallen zijn lineaire combinaties van de complexe getallen 1 en i; immers een complex getal is van de vorm:
 
:<math> a+bi = a\cdot 1+ b\cdot i\,</math>.
 
 
Regel 24 ⟶ 33:
Voor een willekeurig stelsel <math>\,(x_i,i\in I)</math> geldt dat bij elke vector ''x'' in de voortgebrachte deelverzameling een eindig aantal vectoren <math>\,x_{i_1},...,x_{i_m}</math> gevonden kam worden waarvan ''x'' een lineaire combinatie is, dus:
:<math>x \in D(x_i,i\in I) \Larr \Rarr \exist{m};{\alpha_1 \ldots,\alpha_m \in K};{i_1 \ldots,i_m \in I}:x=\sum_{k=1}^m \alpha_k x_{i_k}</math>
 
==Voorbeelden==
In de driedimensionele euclidische ruimte brengen de vectoren (1,1,0) en (0,1,2) een vlak voort van alle lineaire combinaties van deze twee vectoren.
 
De complexe getallen worden voortgebracht door de complexe getallen 1 en i.
 
 
Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.