Klassieke Mechanica/Basisbegrippen: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Huibc (overleg | bijdragen)
Huibc (overleg | bijdragen)
Regel 243:
 
=Van vereenvoudigde naar wiskundig correcte voorstelling=
==Afgeleiden, differentialen en integralen==
Veel grootheden in de fysica worden in een eenvoudige voorstelling beschreven als het resultaat van een '''deling'''. Zo wordt snelheid eenvoudig gedefinieerd als Δx/Δt . Dit is een formulering die beroep doet op een interval Δt in de tijd. Maar wat als de snelheid voortdurend verandert? Dan is dat natuurlijk maar een benadering, een gemiddelde gedurende het interval Δt . De ogenblikkelijke snelheid krijgt men als men het interval zeer klein neemt. Dan schrijft men geen Δ meer, maar een "d":
:<math>v = \frac{dx}{dt}</math>
Regel 260 ⟶ 261:
met m<sub>i</sub> de massa van elke baksteen. Wanneer de muur in beton is gegoten, dan heeft men een continu medium en zal men de som vervangen door een '''integraal''':
:<math>\displaystyle G = \int_{Vol}g.dm </math>
 
==Vectoren==
In de wiskunde kent men maar één verzameling reële getallen. In de fysica heeft elk maatgetal ook een dimensie en de daarbij horende eenheid. In de fysische praktijk moet men dus verschillende verzamelingen reële getallen onderscheiden: afstand, tijd, temperatuur, druk, enz. Binnen een verzameling kan men optellen en aftrekken, maar bij een product of deling tussen 2 elementen van verschillende verzamelingen construeert men een afbeelding op een element van een derde verzameling.
 
Hetzelfde geldt voor vectoren. Men heeft de gewoonte van op een schets van een fysische situatie bv. een punt op een kromme aan te duiden en daarbij een vector te tekenen voor de snelheid, de versnelling, de kracht, enz. Dit is op de eerste plaats een manier om alle relevante grootheden op een overzichtelijke manier bij elkaar te hebben. Het is een beetje te vergelijken met het scherm van een luchtverkeersgeleider, waarop, naast de stip die de positie van een vliegtuig aangeeft, ook andere informatie getoond wordt zoals vluchtnummer e.d. Men maakt de schets in een assenkruis van posities, met x- en y-assen. De andere vectoren horen daar strikt genomen niet thuis. Wiskundig moet men die indenken in hun eigen assenkruis. De snelheidsvector moet men zich dus indenken als vertrekkend uit de oorsprong van een assenkruis met assen v<sub>x</sub> en v<sub>y</sub> en analoog voor de andere vectoren.
 
Volgens sommigen zouden de vectoren in de fysica ook niet dezelfde zijn als in de wiskunde. De fysica zou volgens hen glijdende vectoren gebruiken en de wiskunde vrije vectoren. M.i. zou dit betekenen dat de fysica wiskunde gebruikt die niet tot de wiskunde behoort, wat volgens mij een contradictio in terminis is. Deze opinie berust op een slecht begrip van de '''equivalentierelatie''' zoals behandeld in het volgend hoofdstuk over "Equivalente vectorsystemen".
 
{{sub}}
Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.