Klassieke Mechanica/Lagrange: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Beetjedwars (overleg | bijdragen)
Patrick (overleg | bijdragen)
→‎Vergelijkingen van Lagrange van de eerste vorm: "Om de tweede term in II te differentiëren naar de tijd" lijkt niet te kloppen
Regel 26:
waarbij F<sup>a</sup> een actieve kracht voorstelt.
 
Men moet deze virtuele arbeid nu echter kunnen uitdrukkinguitdrukken als functie van de veralgemeende coördinaten q<sub>i</sub>. Dit gebeurt op basis van de transformatievergelijkingen:
:<math>\vec r_i = \vec r_i(q_1,q_2,q_3 ...,q_n,t)</math>
In tegenstelling tot de virtuele arbeid in de statica, kunnen deze transformatievergelijkingen ook expliciet de tijd bevatten. Men vindt voor een paar afgeleide grootheden:
Regel 60:
 
 
Om de tweede term in II te differentiëren naar de tijd, wordt dezelfde weg gebruiktNet als voorbij het berekenen van de snelheid. Men krijgt danmen:
:<math>\frac {d}{dt} (\frac{\partial \vec r_i}{\partial q_j}) = \sum_k \frac{\partial^2\vec r_i}{\partial q_j \partial q_k}\dot q_k + \frac{\partial^2\vec r_i}{\partial q_j \partial t} </math>
Wanneer men deze uitdrukking vergelijkt met de uitdrukking voor de snelheid , dan blijkt dat
Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.