Klassieke Mechanica/Lagrange: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Patrick (overleg | bijdragen)
→‎Vergelijkingen van Lagrange van de eerste vorm: "Om de tweede term in II te differentiëren naar de tijd" lijkt niet te kloppen
Patrick (overleg | bijdragen)
Regel 144:
 
[[afbeelding:massaVeer2B.png|right|baan van massa slingerend aan veer]]
Het eerste wat echter opvalt is dat een eenvoudig systeem reeds aanleiding geeft tot ingewikkelde differentiaalvergelijkingen, waarvoor geen oplossing bestaat onder de vorm van een functie voor r en θ. De enigenige mogelijkheid om te weten wat deze vergelijkingen voorstellen is numerieke simulatie. In de afbeelding hiernaast vindt men hiervan een voorbeeld. Er werd uitgegaan van een massa van 0,2 kg aan een veer met rustlenge 0,5 m. De massa werd losgelaten uit rust vanuit een hoek van 0,5 radialen (iets meer dan 28°) en vanuit de rustlengte van de veer. Voor de berekening van de y-coördinaten werd de bevestiging van de veer in het punt (0, 1) geplaatst zodat y = 1 - r.cos θ. Het vertrekpunt bevindt zich boven het kadertje met de legende aan het begin van de dunne, binnenste lijn.
 
Daar er behoud van energie geldt, moet het systeem regelmatig door zijn beginpositie passeren. Hier gebeurt dat reeds na 4 s. Daar de stap voor de simulatie wat aan de grote kant was, vallen de wegen niet volledig samen. Dit heeft het voordeel dat men duidelijker ziet waar er 2x gepasseerd werd. Alleen in de buurt van het vertrekpunt vallen de 3 banen perfect samen. Na 4 s herhaalt het patroon zich. Die baan werd in rode stippellijn getekend. Dit steeds terugkeren van hetzelfde patroon wordt ook door andere simulatiesoftware getoond, maar niet door alle applets die men op internet kan vinden. Als de beginsituatie andes gekozen wordt, met bv. een beginsnelheid en een begin spanning in de veer, dan wordt de beweging complexer en.duurt het langer vooraleer het systeem terug door de beginpositie passeert. Een voorbeeld hiervan in in de onderste grafiek weergegeven. De herhalingsperiode van de beweging was hier 6 s.
Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.