Klassieke Mechanica/Centrale kracht: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Patrick (overleg | bijdragen)
Patrick (overleg | bijdragen)
Regel 344:
=Afstotingskracht=
 
De formule van Binet kan ook gebruikt worden voor een afstotende kracht. Wanneer het gaat om een afstotende kracht die afneemt met het kwadraat van de afstand, vindt men als baan opnieuw een kegelsnede. Er zijn echter heel wat verschillen met vorige behandeling. Bij de aantrekkingskracht werd vooral het berekenen van banen van satellieten beoogtbeoogd. Hiervoor werd de onderstelling gebruikt dat de massa van de satelliet verwaarloosbaar is t.o.v. de massa van de planeet. Bij afstotende krachten gaat het echter meestal over microscopische fenomenen, zoals de afstoting van een elektron door een ander negatief geladen deeltje. De vermelde onderstelling gaat dan niet meer op.
 
Wanneer men opnieuw vertrekt van de formule van Binet, dan heeft een afstotende kracht een positieve projectie te hebben op de r-as. De term in het rechterlid wordt dus negatief. Om dit voor de lezer duidelijker te maken zal dit rechterlid daarom geschreven worden als -k'/r<sup>2</sup> of -k'u<sup>2</sup>. De kracht is k'/r<sup>2</sup>. Normaal wordt hier gewoon k gebruikt i.p.v. -k'.
Regel 354:
:<math>\textstyle 1 + \epsilon\cos\theta < 0</math>
:<math> \cos\theta < \frac{-1}{\epsilon}</math>
Dit betekent dat alleen een bereik rond &theta; = 180° toegelaten is. Dit betekent dat het afstotingscentrum nu het brandpunt is dat buiten de toegelaten parabooltakhyperbooltak ligt.
 
In deze figuur liggen de asymptoten onder een hoek van 30° met de horizontale. cos 30° = 0,866 zodat &epsilon; hier 1,1547 zou moeten zijn en de toegelaten hoeken liggen tussen 150° en 210°. Bemerk dat de kleinste afstand tot de hyperbool nu gegeven wordt door 1-&epsilon; in de noemer (&theta; = 180°). Voor de absolute waarde moet men immers schrijven &epsilon;-1 en dat is het grootst als de absolute waarde van cos &theta; = 1 is.
Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.