Nieuwe pagina aangemaakt met ' \begin{definition} Als <math>\textstyle (F,V,+)</math> een vectorruimte is over het veld <math>\textstyle F</math>, dan defini\"eren we een bilineaire vorm als <math>...'
\begin{definition} Als een vectorruimte is over het veld , dan defini\"eren we een bilineaire vorm als , lineair in beide componenten. \end{definition}
We noemen een bilineaire vorm symmetrisch a.s.a.
Stel dat we een symmetrische bilineare vorm hebben, dan is
de bijhorende kwadratische vorm (quadratic form). Over deze kwadratische vorm hebben we wat meer informatie:
Dus weten we, als we in een veld zijn waar \footnote{een veld waar Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "http://localhost:6011/nl.wikibooks.org/v1/":): {\displaystyle \textstyle 2=0}
is bijvoorbeeld het veld , dit veld is veel gebruikt in computer wetenschappen}, dan is
Matrix voorstellingen
Gegeven een symetrische bilineaire vorm op een vectroruimte kunnen we steeds een matrix van die vorm opstellen. Kies eerst een basis van . Dan kan je iedere schrijven t.o.v. de basisvectoren:
Dan is
Aangezien we met een symmetrische vorm werken wil dit zeggen dat de matrix ook symmetrische is. Ook in de omgekeerde richting, aan iedere symmetrische matrix kunnen we een symmetrische vorm linken en bijgevolg een kwadratische vorm.
Basisverandering
We zullen onderzoeken wat er gebeurd bij basisverandering. Stel dat je een nieuwe basis Dan weten we dat er een inverteerbare matrix bestaat zodat . We kunnen dus een vector op twee manieren ontbinden: