Lineaire algebra/Bilineaire vorm: verschil tussen versies

geen bewerkingssamenvatting
Geen bewerkingssamenvatting
{{Lineaire algebra}}
 
Naast eenvormen zijn ook meervoudig lineaire afbeeldingen die aan twee of meer vectoren uit een vectorruimte een scalair toevoegen. Meervoudig lineair betekentdat ze in elk van de argumenten lineair zijn. Bij twee vectoren spreken we van bilineaire afbeelding.
{{Wis def| Als <math>\textstyle (F,V,+)</math> een vectorruimte is over het veld <math>\textstyle F</math>, dan definiëren we een bilineaire vorm als <math>\textstyle \langle,\rangle:V\times V\to F: (v_1,v_2)\mapsto\langle v_1,v_2 \rangle</math>, lineair in beide componenten. }}
 
==Definitie 20.1==
Zij ''V'' een vectorruimte over het lichamm ''K''. Een '''bilineaire vorm '''op ''V'' is een afbeelding <math>B :V\times V\to K</math>, die in elk van de twee argumenten lineair is, hetgeen inhoudt dat voor ''x, y'' en ''z&nbsp;&isin;&nbsp;V, en ''λ&isin;K'' geldt
:<math>\!\,B(\lambda x + y, z)=\lambda B(x,z)+B(y,z)</math>
en
:<math>\!\,B(z,\lambda x + y)=\lambda B(z,x)+B(z,y)</math>
 
 
 
We noemen een bilineaire vorm symmetrisch a.s.a.
 
Hieruit volgt dat een symmetrisch bilineair product positief is als <math>\textstyle p=r</math> of anders gezegd als de signatuur gelijk is aan <math>\textstyle r</math> en het is definiet als daarenboven <math>\textstyle r=n</math>. Een positief definiet symmetrisch bilineair product wordt ook een inproduct genoemd.
<nowiki>Tekst die niet geïnterpreteerd wordt.</nowiki>
2.413

bewerkingen

Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.