Versie van 4 mrt 2010 17:23 bewerken Nijdam (overleg \| bijdragen) 2.415 bewerkingen Geen bewerkingssamenvatting ← Vorige wijziging		Versie van 4 mrt 2010 18:55 bewerken ongedaan maken Nijdam (overleg \| bijdragen) 2.415 bewerkingen Geen bewerkingssamenvatting Volgende wijziging →
Regel 10: Een bilineaire vorm die aan de paren (x,y) en (y,x) dezelfde waarde toevoegt noemen we symmetrisch. ==Definitie 20.2== Een bilineaire vorm ''B'' op ''V'' heet '''symmetrisch''' als voor alle x en y ∈ V geldt: :<math>\!\,B(x,y)=B(y,x).</math> ===Matrixvoorstelling=== Het ligt voor de hand om na te gaan hoe een bilineaire vorm zich gedraagt bij keuze van een basis. Als <math>(v_1,\ldots,v_n)</math> een basis is van ''V'', kunnen we de vectoren ''x'' en ''y'' in deze basis uitdrukken: :<math>x=\sum_{i=1}^n \xi_i v_i </math> en <math>y=\sum_{i=1}^n \eta_i v_i </math> Regel 20 ⟶ 27: ==Stelling 20.2== De matrix β die bij een symmetrische bilineaire vorm ''B'' op ''V'' hoort is symmetrisch. ===Bewijs=== Als <math>(v_1,\ldots,v_n)</math> de betrokken basis is, geldt: :<math>\!\beta_{ij}= B(v_i,v_j)= B(v_j,v_i)=\beta_{ji}</math> ~~We noemen een bilineaire vorm symmetrisch a.s.a.~~ ~~:<math> \forall v_1,v_2\in V:\langle v_1,v_2\rangle = \langle v_2,v_1\rangle </math>~~ Stel dat we een symmetrische bilineare vorm hebben, dan is

Lineaire algebra/Bilineaire vorm: verschil tussen versies