Lineaire algebra/Lineaire afbeelding: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Nijdam (overleg | bijdragen)
Nijdam (overleg | bijdragen)
Geen bewerkingssamenvatting
Regel 41:
=\alpha_1 (1,1)+\alpha_2 (-1,1) = (\alpha_1 - \alpha_2, \alpha_1 + \alpha_2)
</math>
 
 
Door op natuurlijke wijze de afbeeldingen van ''V'' naar ''W'' van een optelling en scalaire vermenigvuldiging te voorzien via:
:<math>\,(f+g)(v)=f(v)+g(v)</math>
en
:<math>\,(\lambda f)(v)=\lambda(f(v))</math>
wordt de ruimte van alle afbeeldingen van ''V'' naar ''W'' een lineaie ruimte over hetzelfde lichaam.
 
==Stelling 10.1==
De afbeeldingen van de lineaire ruimte V naar de lineaire ruimte W, beide over K, vormen een lineaire ruimte over ''K''.
 
===Bewijs===
Het bewijs is triviaal en verloopt via het verifiëren van de eisen voor lineaire ruimte.
 
==Stelling 10.2==
De lineaire afbeeldingen van de lineaire ruimte V naar de lineaire ruimte W, beide over K, vormen een lineaire deelruimte <math>\mathcal L(V,W)</math> van de ruimte van alle afbeeldingen van ''V'' naar ''W''.
===Bewijs===
Met <math>A,B \in \mathcal L(V,W)</math> is ook <math>\lambda A + \mu B \in \mathcal L(V,W).</math>
 
 
<!-- ----------- Hieronder onderhoudsmeldingen -------------- -->
Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.