Abstracte algebra/Groepentheorie: verschil tussen versies

De orde van een eindige groep is gewoon het aantal elementen in een groep. Men zegt dat de orde oneingigoneindig is als de groep geen eindig aantal elementen heeft. De orde van een element <math>\textstyle g\in G</math> is de kleinste macht <math>\textstyle k\in\mathbb{N}_0</math> waarvoor geldt dat <math>\textstyle g^k=e</math>. Indien er voor geen enkele macht <math>\textstyle k</math> geldt dat <math>\textstyle g^k=e</math>, dan zegt men dat de orde van <math>\textstyle g</math> oneindig is. Men kan de orde van een element ook zien als de orde van de groep die voortgebracht wordt door dat element. We noteren de orde van een element of een groep <math>x</math> als <math>|x|</math>.