Abstracte algebra/Groepentheorie: verschil tussen versies

**<math>(\mathbb{C},+)</math> is een groep. Alle eigenschappen zijn voldaan.

**<math>(\mathbb{C}_0,\cdot)</math> is een groep. Alle eigenschappen zijn voldaan.

**:<math>\mathbb{H}=\{a+bi+cj+dk|a,b,c,d\in\mathbb{R}\}</math>

**:Met de bewerkingen: <math>i^2=j^2=k^2=-1, ij=k, jk=i, ki=j, ji=-k, ik=-j\text{ en }kj=-i</math>

 

* Het direct product van twee groepen is opnieuw een groep: <math>(\mathbb{Z}_2\times D_3,\star)</math> is een groep met <math>\star :(\mathbb{Z}_2\times D_3)\times(\mathbb{Z}_2\times D_3)\to \mathbb{Z}_2\times D_3:\left((z_1,d_1),(z_2,d_2)\right)\mapsto (z_1+z_2,d_1\circ d_2)</math>.

 

==Orde van een groep en een element==