Fysica/Kinematica: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Mtcv (overleg | bijdragen)
k titel 'Fysica kinematica' gewijzigd in 'Fysica/Kinematica'
Nijdam (overleg | bijdragen)
uitleg
Regel 107:
Zo kunnen we bijvoorbeeld uitrekenen, wat de uitkomst zou zijn bij een meting over de kwart seconde van t=1 tot t=1,25:
 
:<math>\frac{f(t+h)-f(t)}{h}=\frac{f(1+0,25)-f(1)}{0,25}=\frac{(1+0,25)^2-(1)^2}{0,25}=\frac{1,5625-1}{0,25}=2,25</math>
 
Door steeds kleinere waarden voor h te kiezen, bereken je de gemiddelde snelheid over een steeds korterkortere deelperiode. vanOm de afgelegdesnelheid weg.op Maareen bepaald moment te berekenen, zou je kunteen nietperiode zomaarmet oneindiglenge veel,0 oneindigmoeten kleinenemen. stapjesDat maken!kan natuurlijk niet. Het zou betekenen, dat niet alleen h gelijk wordt aan nul, wordtmaar enook de in die periode afgelegde weg. En door 0 kun je niet delen! En als je dan ook nog eens nul door nul deelt, dan is de uitkomst echt niet te voorspellen. Newton had dat invultheel goed in de gaten. Maar hij was brutaal en hij dacht: "Laat ik maar eens kijken, hoever ik kan gaan." Hij wilde gaan tot het uiterste en dat staatnoemde hij, als Engelsman "the limit". Hij schreef dat op in deze ervorm:
 
:<math>\frac{f(t+h)-f(t)}{h}=\frac{f(t+0)-f(t)}{0}=\frac{0}{0}</math>
 
Delen door nul mag niet! En als je dan ook nog eens nul door nul deelt, dan is de uitkomst echt niet te voorspellen. Newton had dat heel goed in de gaten. Maar hij was brutaal en hij dacht: "Laat ik maar eens kijken, hoever ik kan gaan." Hij wilde gaan tot het uiterste en dat noemde hij, als Engelsman "The limit". Hij schreef dat op in deze vorm:
 
:<math>\lim_{h \to 0}\frac{f(t+h)-f(t)}{h}</math>
Regel 125 ⟶ 121:
:<math>\lim_{h \to 0}\frac{f(t+h)-f(t)}{h}=\lim_{h \to 0}\frac{2th+h^2}{h}=...</math>
 
Verder zien de boven en onder de deelstreep een gemeenschappelijke term <math>h</math>, die kunnen we ookuitdelen, wegstrepenzolang h nog ongelijk aan 0 is:
 
:<math>\lim_{h \to 0}\frac{f(t+h)-f(t)}{h}=\lim_{h \to 0}\frac{2th+h^2}{h}=\lim_{h \to 0}\frac{2t+h}{1}=...</math>
 
Maar nu is het sommetjeer opeens nietgeen moeilijkprobleem meer! We hoevenkunnen nietgewoon meerde door <math>h</math> te delen, dus we kunnen gewoonwaarde 0 voor h invullen!
 
:<math>\lim_{h \to 0}\frac{f(t+h)-f(t)}{h}=\lim_{h \to 0}\frac{2t+h}{1}=\frac{2t+0}{1}=2t</math>
 
Geweldig! We kunnenhebben nu de snelheid niet alleen uitrekenen op 1 punt, we kunnen de snelheid van het voorwerpuitgerekend op elk moment uitrekenen''t''! We kunnen de snelheid nu ookdus schrijven als een functie van de tijd <math>v=v(t)=2t</math>
:<math>v=v(t)=2t\,.</math>
 
Wat we hier zojuist gedaan hebben is te danken aan het inzicht van Newton. Newton vondbedacht deze techniek uit, die bekend staat als differenti&euml;ren. En dat vergrootte niet alleen onzeons inzicht in vallende lichamen, maar ook ons inzicht in de [[Wiskundewiskunde]]!
 
Maar we zijn er nog steeds niet! De formule <math>F=ma</math> ging over de '''versnelling''' van een voorwerp, niet over de '''snelheid'''. We hebben gezien, dat de gemiddelde snelheid van een voorwerp is uit te rekenen als de mate waarin het voorwerp van positie veranderd, gedeeld door de tijd, die het daarover doet. De snelheid op een bepaald moment rekenen we uit, door net te doen, alsof we de gemiddelde snelheid over een oneindig kort traject in een oneindigkorte tijd kunnen uitrekenen.
Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.