Klassieke Mechanica/Statica/Virtuele arbeid: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Regel 203:
Of
:<math> -L (-AC \cos\theta.\delta\theta) = G (CE \cos\theta.\delta\theta) </math>
δθ kan hieruit weggelaten worden. Voor θ verschillend van 90° kan cos θ weggedeeld worden. Men blijft dan met een resultaat waarbij er een onverschillig evenwicht is, d.w.z. bij een last = gewicht is er evenwicht voor elke hoek θ. Voor een verschil tussen last en gewicht zal de weegschaal naar één zijde doorslaan tot de schalen gestopt worden. In het geval van θ = 90° zou AE verticaal staan, waarbij er ook evenwicht zou zijn voor elke waarde van last en gewicht.
Van een goede weegschaal verwacht men dat ze bij een klein verschil tussen de massa's in de schalen, een klein beetje schuin gaat staan, maar niet volledig doorslaat naar één kant. Hiervoor is nodig dat de lijn AE een beetje onder het steunpunt in C passeert Als de steunpunten in C en D een kleine afstand d boven AE en BF liggen, dan worden de y-coördinaten gegeven door:
:<math> y_l = -d\cos\theta - AC \sin\theta + a \quad \quad y_r = -d\cos\theta + CE \sin\theta + a </math>
Na differentiëren;
:<math> \delta y_l = d\sin\theta - AC \cos\theta.\delta\theta \quad \quad \delta
Men ziet dat voor de linkse schaal δy wat minder negatief wordt, dus in absolute waarde kleiner, en voor de rechtse schaal groter. Hierdoor ontstaat er een evenwichtshoek bij een verschil van de massa's.:
:<math> \tan\theta = \frac{AC(L-G)}{d(L+G)}</math>
| |||