Klassieke Mechanica/Statica/Virtuele arbeid: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Regel 191:
Als voorbeeld van een toepassing waarbij de kracht van de methode van de virtuele arbeid tot uiting komt, beschouwen we eerst het probleem van de '''keukenbalans''''. Deze bestaat uit twee schalen, rustend op een arm die in het midden ondersteund is (zie figuur ).
[[afbeelding:VirtArbBalans.png|right|Keukenbalans]]
Het is ten zeerste wenselijk dat het resultaat van een weging niet beïnvloed wordt door de positie van de last of van de gewichten in de schalen. Stellen we de last voor door een kracht L en de gewichten door een kracht G, dan levert de methode van de virtuele arbeid (in een klassiek
:-
Opdat de positie binnen de schalen geen invloed zou hebben, moeten beide vertikale verplaatsingen onafhankelijk zijn van de positie binnen de schaal. Dit betekent dus dat de schalen moeten '''transleren'''. Hiervoor is een eenvoudige constructie bekend, nl. de '''
Voor een wiskundige uitwerking stelt met dat θ de hoek is van AE met de horizontale en de oorsprong van het klassieke assenkruis in C ligt. Dan zijn de y-coördinaten van de linkse en rechtse schaal, met a de afstand van A of E tot de schaal (AC =CE):
Regel 200:
:<math> \delta y_l = -AC \cos\theta.\delta\theta \quad \quad \delta y_r = CE \cos\theta.\delta\theta </math>
en als evenwichtsvergelijking:
:<math> \displaystyle -L.\delta y_l -G.\delta y_r = 0 </math>
Of
:<math>\displaystyle -L (-AC \cos\theta.\delta\theta) = G (CE \cos\theta.\delta\theta) </math>
δθ kan hieruit weggelaten worden. Voor θ verschillend van 90° kan cos θ weggedeeld worden. Men blijft dan met een resultaat waarbij er een onverschillig evenwicht is, d.w.z. bij een last = gewicht is er evenwicht voor elke hoek θ. Voor een verschil tussen last en gewicht zal de weegschaal naar één zijde doorslaan tot de schalen gestopt worden. In het geval van θ = 90° zou AE verticaal staan, waarbij er ook evenwicht zou zijn voor elke waarde van last en gewicht.
| |||