Fysica/Kinematica: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
uitleg |
aanpassingen |
||
Regel 152:
===Meerdimensionale beweging===
====Vector====
Indien we een twee- of driedimensionale beweging willen voorstellen,
* zin
* richting
* grootte
* aangrijpingspunt
Een vector wordt vaak genoteerd als een symbool met een pijltje erboven. Zo stellen we de positie voor door <math>\vec{x}</math> of <math>\vec{r}</math>, een vector met twee of drie coördinaten.
We geven de positie van een bewegend punt op het tijdstip ''t'' weer door:
:<math>\vec{x}(t)</math>
====Verplaatsing====
Als een punt beweegt van de positie <math>\vec{x}(t_1)=\vec x_1</math> op het tijdstip <math>t_1</math> naar de positie <math>\vec{x}(t_2)=\vec x_2</math> op het tijdstip <math>t_2</math>, is de verplaatsing:
====Gemiddelde snelheid====
De tijd die nodig was voor de bovengenoemde verplaatsing bedraagt
:<math>\Delta t=t_2-t_1\,</math>,
▲====Snelheid====
zodat voor de gemiddelde snelheid gedurende deze verplaatsing geldt:
====Momentane snelheid====
We willen ook graag weten wat de (momentane) snelheid op een bepaald tijdstip is. We proberen dat te weten te komen door het tijdsinterval Δt steeds kleiner te nemen en wel door <math>t_2</math> steeds dichter bij <math>t_1</math> te nemen. In de limiet, voor Δt naar 0, krijgen we:
:<math>\vec v(t_1) = \lim_{t_2 \to t_1}\frac{\vec x_2- \vec x_1}{t_2-t_1}</math>.
Algemeen vinden we voor de snelheid op het tijdstip ''t'':
====Versnelling====
Als gedurende een beweging de snelheid verandert, spreken we van versnelling. Versnelling kan bijvoorbeeld inhouden dat een voorwerp sneller of langzamer gaat bewegen of van richting verandert.
Als de snelheid op het tijdstip <math>t_1</math> gelijk is aan <math>\vec{v}(t_1)=\vec v_1</math> en op het tijdstip <math>t_2</math> gelijk aan <math>\vec{v}(t_2)=\vec v_2</math>, is de gemiddelde versnelling in dat tijdsinterval:
Ook hier vinden we de momentane versnelling op het tijdstip ''t'' door het tijdsinterval Δt naar 0 te laten gaan:
▲|formule=<math>\vec a_{gem}\equiv \frac{\vec{v_2}-\vec{v_1}}{t_2-t_1}\equiv \frac{\vec{\Delta v}}{\Delta t}</math>
:<math>\vec a(t) = \lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}= \frac{d\vec v}{dt}= \frac{d^2\vec x}{dt^2}</math>.
▲|formule=<math>\vec a_{ogenbl.}\equiv \frac{d \vec v}{dt} = \frac{d^2\vec x}{dt^2}</math>
{{Link|
|