Fysica/Kinematica: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Nijdam (overleg | bijdragen)
uitleg
Nijdam (overleg | bijdragen)
aanpassingen
Regel 152:
===Meerdimensionale beweging===
====Vector====
Indien we een twee- of driedimensionale beweging willen voorstellen, moetenhebben we gebruikte maken vanmet meer dan een vectorcoördinaat. Het is gebruikelijk en overzichtelijk om gebruik te maken van vectoren. Een vector heeft een
* zin
* richting
* grootte
* aangrijpingspunt
 
Een vector wordt vaak genoteerd als een symbool met een pijltje erboven. Zo stellen we de positie voor door <math>\vec{x}</math> of <math>\vec{r}</math>, een vector met twee of drie coördinaten.
 
====SnelheidPositie====
We geven de positie van een bewegend punt op het tijdstip ''t'' weer door:
:<math>\vec{x}(t)</math>
 
====Verplaatsing====
Als een punt beweegt van de positie <math>\vec{x}(t_1)=\vec x_1</math> op het tijdstip <math>t_1</math> naar de positie <math>\vec{x}(t_2)=\vec x_2</math> op het tijdstip <math>t_2</math>, is de verplaatsing:
{{Formule|
|formule=:<math>\Delta\vec{\Delta x}\equiv=\vec x_2- \vec x_1</math>
 
|grootheden=
====Gemiddelde snelheid====
* '''&Delta;x''': de verplaatsing (m)
De tijd die nodig was voor de bovengenoemde verplaatsing bedraagt
}}
:<math>\Delta t=t_2-t_1\,</math>,
====Snelheid====
zodat voor de gemiddelde snelheid gedurende deze verplaatsing geldt:
{{Formule|
|formule=:<math>\vec v_{gem}\equiv= \frac{\vec x_2- \vec x_1}{t_2-t_1}=\frac{\Delta \vec{x}}{\Delta t}</math>
 
|grootheden=
====Momentane snelheid====
* '''v<sub>gem</sub>''': de gemiddelde snelheid (m/s)
We willen ook graag weten wat de (momentane) snelheid op een bepaald tijdstip is. We proberen dat te weten te komen door het tijdsinterval &Delta;t steeds kleiner te nemen en wel door <math>t_2</math> steeds dichter bij <math>t_1</math> te nemen. In de limiet, voor &Delta;t naar 0, krijgen we:
}}
 
Indien we &Delta;t naar 0 laten gaan vinden we de ongeblikkelijke snelheid:
:<math>\vec v(t_1) = \lim_{t_2 \to t_1}\frac{\vec x_2- \vec x_1}{t_2-t_1}</math>.
{{Formule|
 
|formule=<math>\vec v_{ogenbl.}\equiv \frac{d \vec x}{dt}</math>
Algemeen vinden we voor de snelheid op het tijdstip ''t'':
|grootheden=
 
* '''v<sub>ogenbl.</sub>''': de ogenblikkelijke snelheid (m/s)
|formule=:<math>\vec a_v(t) = \lim_{ogenbl.}\equivDelta t \to 0}\frac{d\Delta \vec v}{dtx}}{\Delta t}= \frac{d^2\vec x}{dt^2}</math>.
}}
 
 
====Versnelling====
Als gedurende een beweging de snelheid verandert, spreken we van versnelling. Versnelling kan bijvoorbeeld inhouden dat een voorwerp sneller of langzamer gaat bewegen of van richting verandert.
Er zijn drie manieren waarop een voorwerp kan versnellen:
Als de snelheid op het tijdstip <math>t_1</math> gelijk is aan <math>\vec{v}(t_1)=\vec v_1</math> en op het tijdstip <math>t_2</math> gelijk aan <math>\vec{v}(t_2)=\vec v_2</math>, is de gemiddelde versnelling in dat tijdsinterval:
* Het voorwerp kan sneller gaan bewegen
 
* Het voorwerp kan trager gaan bewegen
|formule=:<math>\vec a_{gem}\equiv= \frac{\vec{v_2v}_2-\vec{v_1v}_1}{t_2-t_1}\equiv =\frac{\vec{\Delta \vec{v}}{\Delta t}</math>
* Het voorwerp kan van richting veranderen
 
{{Formule|
Ook hier vinden we de momentane versnelling op het tijdstip ''t'' door het tijdsinterval &Delta;t naar 0 te laten gaan:
|formule=<math>\vec a_{gem}\equiv \frac{\vec{v_2}-\vec{v_1}}{t_2-t_1}\equiv \frac{\vec{\Delta v}}{\Delta t}</math>
 
|grootheden=
:<math>\vec a(t) = \lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}= \frac{d\vec v}{dt}= \frac{d^2\vec x}{dt^2}</math>.
* '''a<sub>gem</sub>''': de gemiddelde versnelling (m/s<sup>2</sup>)
}}
Indien we &Delta;t naar 0 laten gaan vinden we de ongeblikkelijke versnelling:
{{Formule|
|formule=<math>\vec a_{ogenbl.}\equiv \frac{d \vec v}{dt} = \frac{d^2\vec x}{dt^2}</math>
|grootheden=
* '''a<sub>ogenbl.</sub>''': de ogeblikkelijke versnelling (m/s<sup>2</sup>)
}}
 
{{Link|
Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.