Fysica/Kinematica: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
aanpassingen |
verder |
||
Regel 201:
Een belangrijk voorbeeld van de tweedimensionale beweging is de eenparige cirkelvormige beweging.
:<math>|\vec{x}(t)| = r</math>
en
:<math>x_1(t) = r \cos(\omega t)\,</math>
en
:<math>x_2(t) = r \sin(\omega t)\,</math>,
waarbij we er van uitgegaan zijn dat de beweging in het punt (1,0) is begonnen. We kunnen de beweging dus ook beschrijven door:
:<math>\vec{x}(t) = r\left(\cos(\omega t),\sin(\omega t)\right)\,</math>.
Daaruit vinden we de snelheid als:
:<math>\vec v(t) = \frac{d\vec x}{dt}=\frac{d}{dt} r\left(\cos(\omega t),\sin(\omega t)\right)=r\omega\left(-\sin(\omega t),\cos(\omega t)\right)</math>.
Dit is een vector met constante grootte
:<math>|\vec v(t)| = r\omega </math>
en richting volgens
:<math>\left(-\sin(\omega t),\cos(\omega t)\right)</math>,
dus loodrecht op <math>\vec{x}(t)</math>, en dus rakend aan de cirkel.
Voor de versnelling leiden we af:
:<math>\vec a(t) = \frac{d\vec v}{dt}= \frac{d}{dt}r\omega\left(-\sin(\omega t),\cos(\omega t)\right)= -r\omega^2\left(\cos(\omega t),\sin(\omega t)\right)=-\omega^2\vec{x}(t)</math>.
De versnelling is dus een vector met constante grootte:
:<math>|\vec a(t)| = -\omega^2r </math>
en richting naar het middelpunt van de cirkel.
De afstand waarover het voorwerp zich beweegt volgens de y-as is r sin Δθ.
De afstand waarover bewogen wordt in een tijdsinterval Δt is rωΔt, de snelheid is dus:
| |||