Klassieke Mechanica/Statica: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Regel 459:
===Ingeklemde balk===
[[afbeelding:Buiging-balk-2.pdf|right|ingeklemde balk met vrij uiteinde]]
Als tweede voorbeeld wordt een balk beschouwt die maar aan één zijde vastgemaakt is. voor evenwicht is dan vereist dat daar een inklemming is, die zowel een kracht als een moment kan uitoefenen op de balk. Omwille van dat bijkomende moment is het hier eenvoudiger om het moment in de snede te berekenen op basis van de kracht die op het rechtse stuk werkt. Dat is immers alleen het gewicht van dat stuk, in het midden ervan.
:<math> M_z = -\mu g(L-x)(L-x)/2 = (\mu g/2)(L-x)^2</math>
:<math> y''(x) = \frac{-g\mu}{2EI}(L-x)^2</math>
Na eerste integratie:
:<math> y'(x) = \frac{+g\mu}{6EI}(L-x)^3 + C_1</math>
Uit y'(0) = 0 kan men C<sub>1</sub> bepalen. Invullen en nogmaals integreren levert:
:<math> y(x) = \frac{g\mu}{6EI}\left [ \frac{-(L-x)^4}{4} - L^3x\right ] + C_2</math>
Uit y(0) = 0 volgt de waarde voor C<sub>2</sub>. Invullen levert:
:<math>y(x) = \frac{-g\mu}{24EI}(x^4 - 4Lx^3 + 2L^2x^2) </math>
De doorbuiging of punt op het einde is:
:<math> |y(L)| = \frac{g\mu}{8EI}L^4 </math>
Als men de doorsnede van de balk vergroot in elke richting met een factor k, dan stijgt I met k<sup>4</sup>, maar μ met k<sup>2</sup>. Netto stijgt de breuk μ/I dus met k<sup>2</sup>. Als men 2 planken op elkaar legt, dan zal de draagkracht verdubbelen. Als men die 2 planken aan elkaar kan lijmen tot één balk van dubbele doorsnede, dan wordt de draagkracht 4 maal groter.
Bij belastingen in sommige punten zal men meerdere differentiaalvergelijkingen moeten opstellen omdat het moment in de snede rekening moet houden met die belastingt als men de puntbelasting gepasseerd is.
=Referenties=
| |||