Klassieke Mechanica/Statica: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Regel 382:
Invoeren in de vergelijking voor de 2e afgeleide levert:
:<math>\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{g\mu}{T_x}\sqrt{1 + (\frac{dy}{dx})^2}</math>
De oplossing hiervan is een cosh (hyperbolische cosinus) of '''kettinglijn''':
:<math> y(x) = \frac{T_x}{g\mu}\left [\cosh(\frac{g\mu}{T_x}x+C_1) + C_2\right]</math>
Er zijn weer 3 constanten, die men uit de randvoorwaarden moet halen, zoals hierboven. Voor de hyperbolische functies gelden volgende betrekkingen:
Regel 402:
:<math>h_m = |y(0)|= \frac{T_x}{g\mu}\left [\cosh(\frac{g\mu}{T_x}\frac{AB}{2})-1 \right ]</math>
Galileo dacht dat de vorm van een doorhangende ketting of kabel een parabool was. Bernouilli was de eerste om de correcte vorm te vinden. Het verschil is echter klein. Men kan de parabool als een 1e orde benadering beschouwen. De kettinglijn is iets smaller dan de parabool. Andere afleidingen (bv. [http://de.wikipedia.org/wiki/Katenoide Katenoide] in de Duitse Wikipedia) tonen aan dat de vorm onafhankelijk is van μ en g.
Deze vergelijkingen worden dikwijls afgeleid door een stukje te beschouwen met lengt s en vertrekkend naar rechts vanaf het onderste punt. Men vindt dat dat de T<sub>y</sub> moet gelijk zijn aan het gewicht van dit stukje. Dit afleiden naar x levert een uitdrukking als hierboven
| |||