Klassieke Mechanica/Statica/Virtuele arbeid: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Regel 186:
'''Voorbeeld'''<br />
Nemen we als voorbeeld het systeem van de figuur hiernaast, waarin AB en
<b>Eerste methode: assenkruis in A</b>
Met een klassiek assenkruis in A, levert de kracht in A bij verandering van θ geen arbeid (vast punt). De verticale kracht in C heeft ook geen verticale verplaatsing, dus geen arbeid. Alleen het gewicht en de veer leveren arbeid. Men krijgt:
:<math>-G \delta y_B + F_v \delta x_C = 0 </math>
Voor de virtuele verplaatsingen vindt men:
:<math>y_B =-a \cos \theta</math> waaruit <math> \delta y_B =a \sin \theta \delta \theta</math>
:<math>x_c = 2a\sin\theta</math> waaruit <math> \delta x_c = 2a\cos\theta\delta \theta</math>
:<math>F_v=k\Delta l = k(2a-2a\sin\theta) = 2ak(1-\sin\theta)</math>
Alles invullen in de vergelijking levert:
:<math> -Ga \sin \theta \delta \theta + 2ak(1-\sin\theta)2a\cos\theta\delta \theta</math>
Men kan dit ook schrijven als:
:<math> \tan\theta = \frac{2ak(1-\sin\theta)}{G/2}=\frac{F_v}{G/2}</math>
wat uitdrukt dat de som van beide krachten in C volgens de staaf moet liggen.
<b>Eerste methode: assenkruis in B</b>
Daar AB een ideale staaf is, moet de kracht in A volgens de staaf liggen. Het punt A beweegt binnen dit assenkruis echter op een cirkel. Kracht en verplaatsing staan loodrecht op elkaar. De kracht in A levert dus geen arbeid.
Omwille van de symmetrie in B moet de verticale component van de kracht in elke staaf gelijk zijn aan de helft van het gewicht. Ook R<sub>C</sub> zal dus gelijk zijn aan G/2. Deze kracht kent nu wel een verticale verplaatsing. Men krijgt:
:<math> R_C\delta y_C + F_v \delta x_C = 0 </math>
Voor de virtuele verplaatsingen vindt men nu:
:<math>y_C =a \cos \theta</math> waaruit <math> \delta y_C =-a \sin \theta \delta \theta</math>
:<math>x_C = a\sin\theta</math> waaruit <math> \delta x_C = a\cos\theta\delta \theta</math>
De uitdrukking voor de kracht in de veer blijft hetzelfde. Men krijgt:
:<math> -\frac{G}{2}a \sin \theta \delta \theta + 2ak(1-\sin\theta)a\cos\theta\delta \theta</math>
wat duidelijk kan herleid worden tot dezelfde uitdrukking als hierboven.
=Enkele toepassingen=
| |||