Discrete Kansrekening/Simultane kansverdelingen/Onderling onafhankelijke stochastische variabelen: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
sub |
k Robot: automatisch tekst vervangen (-produkt +product) |
||
Regel 1:
==5.3 Onderling onafhankelijke stochastische variabelen==
In het voorgaande hebben we gezien hoe we uit de simultane verdeling van een stel s.v.-en marginale verdelingen kunnen bepalen. Omgekeerd is het in het algemeen niet mogelijk de simultane verdeling van bv. een tweetal s.v.-en X en Y af te leiden uit de marginale verdeling van elk. In een speciaal geval is dit wel mogelijk en is de simultane kansfunctie van een n tal s.v.-en eenvoudig het
'''Definitie 5.3.1'''<br> De s.v.-en X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>n</sub> heten ('''onderling''') '''onafhankelijk''' (afgekort tot '''o.o.''') als de gebeurtenissen {X<sub>1</sub>∈ B<sub>1</sub>},{X<sub>2</sub>∈ B<sub>2</sub>},...,{X<sub>n</sub>∈ B<sub>n</sub>} onderling onafhankelijk zijn voor iedere B<sub>1</sub>⊂ S<sub>X</sub> , B<sub>2</sub>⊂ S<sub>X</sub> , ..., B<sub>n</sub>⊂ S<sub>X</sub> . Als het n-tal niet onderling onafhankelijk is, heten ze '''afhankelijk'''.
Regel 15:
voor x<sub>i</sub> = 0 of 1 voor alle i.
Stelling 5.3.1 is ook karakteristiek voor onderling onafhankelijke s.v.-en. Omgekeerd geldt nl. ook dat een n-tal s.v.-en onderling onafhankelijk is als de simultane verdeling het
'''Stelling 5.3.2'''<br> De s.v.-en X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>n</sub> zijn onderling onafhankelijk indien voor alle <math>x_1\in S_{X_1}, x_2\in S_{X_2}, ..., x_n\in S_{X_n}</math> geldt:
| |||