Klassieke Mechanica/Centrale kracht: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Huibc (overleg | bijdragen)
Patrick (overleg | bijdragen)
tweelichamenprobleem; kunstsatelliet
Regel 4:
'''Centrale kracht en planetenbanen'''
 
=Het twee lichamen probleemtweelichamenprobleem=
De aarde draait rond de zon, de maan draait rond de aarde. Dit gebeurt onder invloed van de aantrekkingskracht tussen deze hemellichamen. In het geval van de aarde en de maan kan men zich toch wel afvragen of de aantrekkingskracht van de maan de aarde niet van haar baan om de zon doet afwijken. Dit blijkt inderdaad het geval. De analyse van dit soort situaties staat in de mechanica bekend als "het twee lichamen probleemtweelichamenprobleem".
 
[[afbeelding:tweelichamen.png|right|twee lichamen probleem]]
Regel 84:
Deze zeer algemene formule staat bekend als de '''formule van Binet''', naar de [[:fr:Jacques_Philippe_Marie_Binet| Franse wiskundige Binet]] (1786-1856)
 
Dit wordt nu toegepast voor de gravitatiekracht, die hier eenvoudig zal opgeschreven worden als -k&mu;/r<sup>2</sup> = -k&mu;u<sup>2</sup>, met k = G maal de som van de twee massa's. Men krijgt zo de correcte aantrekkingskracht Gm<sub>s</sub>m<sub>a</sub>/r<sup>2</sup>. (Voor een satellietkunstsatelliet is &mu; praktisch gelijk aan zijn massa.) Men krijgt als differentiaalvergelijking voor de baan, na wat vereenvoudigen:
:<math>\frac{d^2u}{d\theta^2}+u = \frac{k\mu^2}{L_0^2}</math>
De oplossing hiervan is van de vorm:
Regel 274:
 
'''Voorbeeld 2'''<br />
Bereken de omlooptijd van de satelliet uit het voorbeeld aan het einde van vorige paragraafvoorbeeld.
 
Oplossing: a = 9820 km<br />
<math> T = \left(\frac{4\pi a^3}{k}\right)^{0.5} = \frac{2\pi(982.10^{4})^\frac{3}{2}}{2.10^{7}} = \frac{\pi.982^\frac{3}{2}}{10} = 9667 \ \mbox{s} = 2\,\mbox{u}\ 41\,\mbox{min}\ 7\,\mbox{s}</math>
Gegeven: a = 9820 km<br />
<math> T = \left(\frac{4\pi a^3}{k}\right)^{0.5} = \frac{2\pi(982.10^{4})^\frac{3}{2}}{2.10^{7}} = \frac{\pi.982^\frac{3}{2}}{10} = 9667 \ \mbox{s} = 2\,\mbox{u}\ 41\,\mbox{min}\ 7\,\mbox{s}</math>
 
=Totale energie=
Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.