Klassieke Mechanica/Centrale kracht: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
tweelichamenprobleem; kunstsatelliet |
|||
Regel 4:
'''Centrale kracht en planetenbanen'''
=Het
De aarde draait rond de zon, de maan draait rond de aarde. Dit gebeurt onder invloed van de aantrekkingskracht tussen deze hemellichamen. In het geval van de aarde en de maan kan men zich toch wel afvragen of de aantrekkingskracht van de maan de aarde niet van haar baan om de zon doet afwijken. Dit blijkt inderdaad het geval. De analyse van dit soort situaties staat in de mechanica bekend als "het
[[afbeelding:tweelichamen.png|right|twee lichamen probleem]]
Regel 84:
Deze zeer algemene formule staat bekend als de '''formule van Binet''', naar de [[:fr:Jacques_Philippe_Marie_Binet| Franse wiskundige Binet]] (1786-1856)
Dit wordt nu toegepast voor de gravitatiekracht, die hier eenvoudig zal opgeschreven worden als -kμ/r<sup>2</sup> = -kμu<sup>2</sup>, met k = G maal de som van de twee massa's. Men krijgt zo de correcte aantrekkingskracht Gm<sub>s</sub>m<sub>a</sub>/r<sup>2</sup>. (Voor een
:<math>\frac{d^2u}{d\theta^2}+u = \frac{k\mu^2}{L_0^2}</math>
De oplossing hiervan is van de vorm:
Regel 274:
'''Voorbeeld 2'''<br />
Bereken de omlooptijd van de satelliet uit het
Oplossing: a = 9820 km<br />
<math> T =
▲<math> T = \left(\frac{4\pi a^3}{k}\right)^{0.5} = \frac{2\pi(982.10^{4})^\frac{3}{2}}{2.10^{7}} = \frac{\pi.982^\frac{3}{2}}{10} = 9667 \ \mbox{s} = 2\,\mbox{u}\ 41\,\mbox{min}\ 7\,\mbox{s}</math>
=Totale energie=
|