Klassieke Mechanica/Statica: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k →Euler-Bernoulli vergelijking: typo |
|||
Regel 465:
===Ingeklemde balk===
Als tweede voorbeeld wordt een balk beschouwd die maar aan één zijde vastgemaakt is. Voor evenwicht is dan vereist dat daar een inklemming is, die zowel een kracht F<sub>A</sub> als een moment M<sub>A</sub> kan uitoefenen op de balk. Omwille van dat bijkomende moment is het hier eenvoudiger om het moment in de snede te berekenen op basis van de kracht die op het rechtse stuk werkt. Dat is immers alleen het gewicht van dat stuk, in het midden ervan.▼
[[afbeelding:Buiging-balk-2.pdf|right|250px|ingeklemde balk met vrij uiteinde]]
▲Als tweede voorbeeld wordt een balk beschouwd die maar aan één zijde vastgemaakt is. Voor evenwicht is dan vereist dat daar een inklemming is, die zowel een kracht als een moment kan uitoefenen op de balk. Omwille van dat bijkomende moment is het hier eenvoudiger om het moment in de snede te berekenen op basis van de kracht die op het rechtse stuk werkt. Dat is immers alleen het gewicht van dat stuk, in het midden ervan.
:<math>\displaystyle M_z = -\mu g(L-x)(L-x)/2 = (\mu g/2)(L-x)^2</math>
:<math> y''(x) = \frac{-g\mu}{2EI}(L-x)^2</math>
Regel 481:
Als men met evenwicht van de momenten op het stuk links zou werken, dan moet men vertrekken van:
:<math>y''(x) = \frac{1}{EI}\left (\frac{-GL}{2} + F_Ax - \frac{\mu gx^2}{2}\right ) = \frac{\mu g}{2EI} (-L^2 + 2Lx -x^2)</math>
Hierin is de eerste term het inklemmingsmoment M<sub>A</sub>, de tweede het moment van de kracht F<sub>A</sub> en de derde het moment van het gewicht van het stukje AP. (Voor meer uitleg hierover, zie het hoofdstuk II: "Equivalente vectorsystemen") Men kan gemakkelijk controleren dat dit tot dezelfde oplossing leidt. En, alhoewel het opstellen van de eerste vergelijking wat ingewikkelder is, is de rest van de berekening eenvoudiger.
Als men de doorsnede van de balk in elke richting vergroot met een factor k, dan stijgt I met k<sup>4</sup>, maar μ met k<sup>2</sup>. Netto daalt de breuk μ/I en dus de doorbuiging met k<sup>2</sup>. Als men 2 planken op elkaar legt, dan zal de draagkracht verdubbelen. Als men die 2 planken aan elkaar kan lijmen tot één balk van '''dubbele doorsnede, dan wordt de draagkracht 4 maal groter'''.
| |||