Analyse/Limieten: verschil tussen versies

756 bytes toegevoegd ,  17 jaar geleden
geen bewerkingssamenvatting
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Neet (overleg | bijdragen)
+ interwiki en & jp
Nijdam (overleg | bijdragen)
Geen bewerkingssamenvatting
Regel 140:
Waarschijnlijk ben je ermee bekend dat je niet mag delen door nul, ook al weet je misschien niet waarom dat zo is. Laten we daar nu eens naar gaan kijken.
 
<!-- Ik begrijp de betekenis van het voorbeeld niet.
Stel je hebt een functie <math>f(x)=\frac{1}{x^2}</math> op het domein van de reële getallen <math>\left (x \in \mathbb{R} \right )</math>.
 
Regel 157 ⟶ 158:
 
:<math>\lim_{x \to 0}-\frac{1}{x^2} = -\infty</math>
-->
Aan de hand van limieten kunnen we laten zien dat delen door 0 tot onzin leidt.
 
We kunnen een getal, voor het gemak 1, delen door 5, 4, 3, 2, 1, 1/2, 1/3, 1/4 , enz. We lijken steeds dichter bij het resultaat van delen door 0 te komen:
:<math>\lim_{x \to 0} \frac 1x = \mathrm{?}</math>
 
Als we 0 van boven naderen, wordt de uitkomst steeds groter en stijgt boven iedere grens. We geven dit aan door:
:<math>\lim_{x \downarrow 0} \frac 1x = \infty.</math>
 
Naderen we 0 echter van onderen dan is de uitkomst steeds negatief en daalt onder iedere grens:
:<math>\lim_{x \uparrow 0} \frac 1x = -\infty.</math>
 
De limiet naar 0 bestaat dus niet en het heeft geen zin om over delen door 0 te spreken.
 
 
===Vectoren===
2.415

bewerkingen

Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.