Klassieke Mechanica/Elementaire dynamica: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Huibc (overleg | bijdragen)
Huibc (overleg | bijdragen)
Regel 537:
Opmerking. Als men aan de staaf wel een massa toekent, dan verandert het probleem grondig. Met moet dan niet alleen rekening houden met een verschil in potentiële energie van de staaf, maar de staaf heeft dan ook een traagheidsmoment. Dit verplicht to het rekening houden met de rotatie van de staaf, zodat het probleem dan onder de theorie van het volgende hoofdstuk valt.
 
===Voorbeeld 3: blok op helling met wrijving===
 
[[Afbeelding:bloc-on-incline-II.pdf|right]]
 
Als laatste voorbeeld wordt een blok beschouwd met massa m = 2 kg, dat over een helling van 30° naar beneden schuift. Het blok wordt via een lopende band aan het begin van de helling afgeleverd met een snelheid van 1 m/s. Tussen blok en helling is er echter wrijving met een wrijvingscoëfficiënt f = 0,1. Men vraagt de snelheid van het blok als het verticaal 1 m gedaald is.
 
Hierin zijn dus niet alle verbindingen ideaal en kan men gebruik maken van een '''uitgebreid behoud van energie'''. In dit geval zal men opschrijven dat de totale energie van de eindpositie moet gelijk zijn aan de totale energie van de beginpositie vermeerderd met de energie die weggelekt is door wrijving.
 
Begin:<br />
:E<sub>p</sub> = mg.1 <br />
:E<sub>k</sub> = mv<sub>0</sub><sup>2</sup>/2
 
Einde:<br />
:E<sub>p</sub> = 0<br />
:E<sub>k</sub> = mv<sup>2</sup>/2<br/>
Hierbij moet men nog de wrijvingsenergie tellen:
:E<sub>W</sub> = W.d met d de afstand langs de helling: d = h/sin 30° = 2 m
 
Om W te bepalen moet men beroep doen op de 2e wet van Newton, die men loodrecht op de helling projecteert om R te bepalen (voor g wordt 10m/s genomen):<br />
:W = fR = fGcos 30° = f.m.g.cos 30°
 
Men krijgt:<br />
:mg.1 + mv<sub>0</sub><sup>2</sup>/2 = mv<sup>2</sup>/2 + f.m.g.cos 30°.2 <br />
De massa van het blok kan hieruit weggedeeld worden. Het resultaat is dus onafhankelijk van het gewicht van het blok. Er blijft:
:10.1 + 1<sup>2</sup>/2 = v<sup>2</sup>/2 + 0,1.10.0,866.2 <br />
:<math> v = \sqrt{2(10,5 - 1,732)} = \sqrt{17,536} = 4,188</math> m/s
 
Als men toch de 2e wet van Newton moet toepassen om de wrijvingskracht te bepalen, dan kan men in feite evenzeer verder werken met de versnelling. Projectie van de 2e wet van Newton langs de helling levert:
:ma = G.sin 30° - W = mg (sin 30° - f.cos 30°)<br />
Hieruit kan m opnieuw weggedeeld worden. Men krijgt:
:a = 10(0,5 -0,1.0,866) = 4,134 m/s<sup>2</sup>
 
Met de formule voor de snelheid in functie van de positie (zie [[Klassieke_Mechanica/Kinematica#Remweg| remweg]])<br />
:<math> v(s) = \sqrt{v_0^2 + 2as} = \sqrt{1+2.4,134.2} = \sqrt{17,536} = 4,188</math> m/s ... zoals het hoort.
 
Omdat het hier maar over één blok gaat, is het eenvoudiger om met de 2e wet van Newton te werken dan met behoud van energie.
 
==Vermogen==
Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.