Meten en onzekerheid/Onzekerheid: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Regel 99:
Bij kansrekening hebben we te maken met een willekeurige (niet-[[w:lege verzameling|lege]]) [[w:Verzameling (wiskunde)|verzameling]] Ω en een [[w:collectie (wiskunde)|collectie]] deelverzamelingen daarvan, <math>\scriptstyle \mathcal{F}</math>, de [[w:gebeurtenis (kansrekening)|gebeurtenissen]]. Op de collectie gebeurtenissen is een kans ''P'' (van 'Probabilitas') gedefinieerd. De verzameling Ω kan worden gezien als de verzameling van de mogelijke uitkomsten van een kansexperiment; daarom wordt Ω de 'uitkomstenruimte' genoemd en de elementen van Ω uitkomsten.
Er is echter wel een technische beperking die voor niet-wiskundigen lastig te begrijpen is, maar wel van belang is om paradoxale uitkomsten te voorkomen in situaties waarbij de uitkomstenruimte uit een 'oneindig' aantal elementen bestaat. In dit geval kan niet iedere deelverzameling van Ω als gebeurtenis optreden; de deelverzamelingen die wel als gebeurtenis kunnen optreden vormen een speciale collectie <math>\scriptstyle \mathcal{F}</math>. Om te garanderen dat allerlei met een of meer gebeurtenissen samenhangende deelverzamelingen van Ω ook tot de gebeurtenissen behoren, wordt gëeist dat <math>\scriptstyle \mathcal{F}</math> een [[w:Sigma-algebra|σ-algebra]] is.
Over het algemeen kan niet iedere deelverzameling van Ω als gebeurtenis optreden; de deelverzamelingen die wel als gebeurtenis kunnen optreden vormen een speciale collectie <math>\scriptstyle \mathcal{F}</math>. De kans ''P'' moet voldoen aan de volgende voorwaarden, de zgn. axioma's van Kolmogorov:
| |||