Meten en onzekerheid/Onzekerheid: verschil tussen versies

:<math>P(E_1 \cup E_2 \cup \cdots) = \sum_{i=1}^\infty P(E_i)</math> voor iedere [[w:aftelbare verzameling|aftelbare]] [[w:rij (wiskunde)|rij]] [[w:disjuncte verzamelingen|disjuncte]] gebeurtenissen <math>E_1, E_2, ...</math>.

 

Bij eenmaal gooien met een dobbelsteen is de uitkomstenruimte (verzameling mogelijke uitkomsten) Ω = {1,2,3,4,5,6}. Welk ogenaantal boven zal komen bij een worp met een dobbelsteen, weten we tevoren niet - dat is ook juist de bedoeling - maar we weten wel dat er slechts de mogelijkheden 1 tot en met 6 zijn. De verzameling van de mogelijke uitkomsten van zo'n toevalsexperiment wordt 'uitkomstenruimte' (of 'uitkomstenverzameling') genoemd en veelal aangeduid met Ω. De kans op een van de ogenaantallen 1 tot en met 6, dus de kans op heel Ω, is 1. De kans op een van de ogenaantallen uit {1,2,3,5,6} is gelijk aan de kans op een uitkomst uit {1,5} plus de kans op een uitkomst uit {2,3,6}. Bij een zuivere dobbelsteen zal de kans op elk van de gebeurtenissen {1}, {2}, ...,{6} hetzelfde zijn en dus gelijk aan <math>\tfrac {1}{6}</math>. Voor de hiervoor genoemde gebeurtenissen geldt dan:

 

 

Behalve de vraag welke uitkomst de worp met de dobbelsteen heeft, is er ook behoefte om vragen als "Is de uitkomst een even ogenaantal?" of "Heb je meer dan 4 gegooid?" te beantwoorden. Deze vragen hebben betrekking op meer dan een uitkomst, de eerste op de uitkomsten 2, 4 en 6, en de tweede op de uitkomsten 5 en 6. Het resultaat 'even uitkomst' en evenzo 'meer ogen dan 4' wordt een ''[[w:gebeurtenis (kansrekening)|gebeurtenis]]'' genoemd en voorgesteld door respectievelijk de deelverzamelingen {2,4,6} en {5,6} van de uitkomstenruimte.

 

====Vergelijking met intuïtief geformuleerde eigenschappen====