Tracéplanning/Tracéspecificatie: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Regel 73:
===Overgangsboog <ref>Deze paragraaf is een bewerking van de lemmata [[w:overgangsboog|overgangsboog]] en [[w:clothoïde|clothoïde]] van nl.wikipedia. Versie: zie [http://nl.wikipedia.org/w/index.php?title=Overgangsboog&oldid=24380786] en [http://nl.wikipedia.org/w/index.php?title=Clotho%C3%AFde&oldid=27241478]; auteurs: zie [http://nl.wikipedia.org/w/index.php?title=Overgangsboog&action=history] en [http://nl.wikipedia.org/w/index.php?title=Clotho%C3%AFde&action=history].</ref>===
Een overgangsboog is de geleidelijke overgang tussen een rechtstand en een [[w:boog (meetkunde)|cirkelboog]] of tussen twee bogen met een verschillende [[w:straal (wiskunde)|straal]] R in het (horizontaal)
Zowel voor wegen als spoorwegen geldt over het algemeen dat een overgangsboog enkel hoeft te worden toegepast tussen een rechtstand en een (ruime) boog, indien ook de verkanting verandert. Hoe ruim de betreffende boog moet zijn hangt samen met de ontwerpsnelheid. Zo hoeft volgens het Nederlandse Handboek Wegontwerp een boog met een straal vanaf 2000 meter in een [[w:stroomweg|stroomweg]] niet te worden ingeleid met een overgangsboog, terwijl bij een ontwerpsnelheid van 50 km/uur een boog met een straal vanaf 300 meter reeds geen overgangsboog meer behoeft <ref>CROW (2002), Handboek Wegontwerp</ref>.
Als overgangsboog wordt in Europa meestal de [[w:clothoïde|clothoïde]] gebruikt voor zowel wegen als spoorwegen. Een clothoïde (Grieks: κλοθειν (klothein), spinnen (wol)) is een symmetrische [[w:spiraal|dubbelspiraal]] met het [[w:buigpunt|buigpunt]] in de [[w:oorsprong (wiskunde)|oorsprong]], met de eigenschap dat met toenemende booglengte ook de kromming toeneemt en wel geldt in elk punt van de kromme. De kromming is hierbij de [[w:inverse|inverse]] van de boogstraal:
:<math>
waarbij:
▲[[Bestand:Clothoide.svg|thumb|right|400px|Clothoïde met overgangsboog]]
*r = de locale boogstraal op een punt van de clothoïde
waarin:▼
*
*k = een constante
*R = de boogstraal in [m],▼
*L = de booglengte [m] van de overgangsboog (gemeten vanaf de rechtstand)▼
De clothoïdeparameter ''k'' bepaalt dus de 'snelheid' van de verandering van de kromming.
De totale lengte van de clothoïde wordt berekend uit:
:<math>x(t)=k\int_0^t \sin(u^2)du</math>▼
:<math>y(t)=k\int_0^t \cos(u^2)du</math>,▼
▲waarin:
▲*R = de boogstraal van de in te leiden boog in [m],
:<math>L=k\,t</math>.▼
In rechthoekige coördinaten kan de clothoïde niet exact worden weergegeven. De kubische spiraal is echter een goede benadering:
Toepassing van de clothoïde als overgangsboog heeft een aantal kenmerken die over het algemeen als gunstig worden gezien door verkeersingenieurs:
| |||