Klassieke Mechanica/Basisbegrippen: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
→Dimensies: ter onderscheid met scalair product |
|||
Regel 24:
In de fysica kan men alleen grootheden van dezelfde dimensie bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken. In tegenstelling tot de wiskunde moet men dan ook verschillende verzamelingen getallen onderscheiden naargelang de bijhorende dimensie. Door grootheden met elkaar te vermenigvuldigen of te delen ontstaan nieuwe grootheden met andere dimensies. Bij differentiëren wordt de dimensie bepaald door het feit dan een afgeleide de limiet is van en deling, bv. de ogenblikkelijke snelheid als limiet van verschil in afstand over verschil in tijd voor Δt → 0. De dimensie van snelheid is daarom [LT<sup>-1</sup>] Analoog kan een integraal beschouwd worden als de verfijning van een product van 2 grootheden als die van punt tot punt kunnen veranderen. De dimensie van het resultaat wordt dan het product van de dimensies van die grootheden.
Er bestaan ook '''dimensieloze grootheden''' en eenheden. Men kan de grootte van een hoek bepalen op een manier die onafhankelijk is van de gebruikte lengte-eenheid door die te definiëren als de verhouding van de lengte van de overspannen boog over de straal (= de radiaal, symbool "rad"). De dimensie is dus L/L . Dit resultaat noemt men '''dimensieloos'''. Eenheden voor dimensieloze grootheden verschijnen alleen als ze alleen voorkomen en verdwijnen als die grootheden met een andere grootheid vermenigvuldigd worden. Als een punt op een cirkel met straal r beweegt met hoeksnelheid ω die uitgedrukt wordt in rad/s, dan is zijn lineaire snelheid v te berekenen als v = r
De controle of een formule werkelijk uitdraait op een grootheid met de gewenste dimensie wordt als zeer belangrijk beschouwd bij het beoefenen van de fysica.
| |||