Wiskunde/Getallen: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Tekst vervangen door "CONJO HIHIHHIHHIHHII"
Rxy (overleg | bijdragen)
k Wijzigingen door 90.145.158.190 hersteld tot de versie na de laatste wijziging door Wardsegers
Regel 1:
{{Wiskunde}}
CONJO HIHIHHIHHIHHII
 
=Getallen=
Naast de bekende getallen, zoals 1,2,3,... en 1/2, 2/5, ... zijn er nog veel andere getallen. Bovendien kan een getal op verschillende manieren weergegeven worden. Denk maar aan Romeinse cijfers. Zo'n manier van weergeven noemen we een [[Wiskunde/Talstelsels |talstelsel]]. Het gebruikelijkste talstelsel van mensen is het decimale stelsel, een positiestelsel dat getallen vormt met de cijfers 0 t/m 9. In de computerwereld worden het binaire en het hexadecimale stelsel veel gebruikt.
 
Deze pagina geeft een korte samenvatting van verschillende soorten getallen, voor uitgebreidere beschrijvingen, zie [[Rekenen]], de Wikipedia-links geven meer achtergrond informatie.
Deze samenvatting over getallen maakt ook gebruik van de beschikbare informatie elders op Wikibooks en Wikipedia.
 
==Natuurlijke Getallen==
 
De natuurlijke getallen zijn <!--alle positieve, gehele getallen en het cijfer 0.
Hieronder vallen {{{cirkelredenering: we weten nog niet wat gehele getallen zijn}}}--> de getallen waarmee we tellen, dus de aantallen. Er is een kleinste natuurlijk getal, tegenwoordig 0, maar vroeger 1, en bij elk getal een volgende. Op 0 volgt 1, dan 2, enz. We kunnen de natuurlijke getallen voorstellen als alle rijen cijfers (0 t/m 9) van willekeurige lengte, zonder decimaalteken(,) of minteken(-).
 
<!--Geen combinaties, wat dat heeft een speciale betekenis-->
 
Zie ook natuurlijke getallen bij:
 
[[:Rekenen/Natuurlijke_getallen|Wikibook Rekenen]]
 
[[w:Natuurlijke_getallen|Wikipedia]]
 
==Gehele Getallen==
 
Gehele getallen <!--(in de informatica: [[w:Integer_%28informatica%29| Integers]]) {{{integers zijn slechts een representatie van een machineafhankelijk deel}}}-->zijn alle natuurlijke getallen,
samen met hun tegengestelden, de negatieve getallen. Hieronder vallen alle rijen cijfers (0 t/m 9), zonder decimaalteken(,) met of zonder minteken(-)
Gehele getallen zijn te verdelen in even (2,4,6,8...) en oneven (1,3,5,7,...) getallen.
Negatieve getallen worden als volgt weergegeven: -1,-2,-3,-10,-25,...
Omdat het (-)teken duidelijk aangeeft, welke getallen negatief zijn, hoeven positieve getallen niet aangeduid te worden met een (+)teken.
 
Zie ook:
 
[[:Rekenen/Gehele_getallen|Wikibook Rekenen]]
 
[[w:Geheel_getal|Wikipedia]]
 
==Rationale Getallen==
 
Rationale getallen zijn getallen die als breuk te schrijven zijn in de vorm <math>\tfrac {a}{b}</math>, waarbij a en b beide een geheel getal zijn met <math>b \ne 0</math>.
Ook de gehele getallen zijn rationale getallen, want <math>-5=\tfrac{-5}{1}</math>
 
 
Zie ook:
 
[[:Rekenen/Rationale_getallen|Wikibook Rekenen]]
 
[[w:Rationaal_getal|Wikipedia]]
 
==Irrationale Getallen==
 
Irrationale getallen zijn getallen die niet te schrijven zijn als het quotiënt (deling) van twee gehele getallen.
Veel wortels kunnen niet geschreven worden als een rationaal getal, bijvoorbeeld de wortel van 2.
Een ander bekend irrationaal getal is pi.
 
Zie ook:
 
[[w:Irrationaal_getal|Wikipedia]]
 
==Reële Getallen==
 
De rationale en irrationale getallen heten samen de reële getallen. Het symbool is <math>\mathbb{R}</math>.
Irrationale getallen zijn getallen waarin we geen regelmaat herkennen. Neem nu <math>\pi</math> (pi). Dit getal is bij benadering 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279... [http://nl.wikipedia.org/wiki/Pi_(wiskunde)#Decimale_ontwikkeling zoals op Wikipedia te zien is]. Als je kijkt, zie je geen enkele regelmaat erin. Er is geen '''periode'''. Als die er was, konden we het getal als breuk schrijven, maar dat gaat dus niet. Het getal <math>\tfrac {2}{3}</math> heeft wel een periode en is dus rationaal. Je kan pi dus schrijven als deze letter: <math>\pi</math>. Je kan <math>\pi</math> niet schrijven als een breuk, bijvoorbeeld, <math>\tfrac {314}{10}</math>. Andere irrationale getallen zijn <math>\sqrt{2}</math>, <math>\sqrt{3}</math>, <math>\sqrt{5}</math> en ga zo maar door.
Je kan dit wiskundig noteren als <math>\pi \in \mathbb{R}</math>, <math>\sqrt{2} \in \mathbb{R}</math>, <math>\sqrt{3} \in \mathbb{R}</math> en <math>\sqrt{5} \in \mathbb{R}</math>. De <math>\in</math> staat voor '''element van'''.
 
Noot: natuurlijk niet <math>\sqrt{4}</math> en <math>\sqrt{1}</math>, want dat zijn de natuurlijke getallen 1 en 2. We zeggen <math>1 \in \mathbb{N}</math>, <math>2 \in \mathbb{N}</math>
 
Zie ook:
 
[[:Rekenen/Reële_getallen|Wikibook Rekenen]]
 
[[w:Re%C3%ABel_getal|Wikipedia]]
 
==Complexe Getallen==
 
Een complex getal is een uitdrukking in de vorm <math>a+bi</math>.
a en b staan voor reële getallen, en voor het complexe getal i geldt:
<math>i^2=-1</math>
 
Zie ook:
 
[[:Rekenen/Complexe_getallen|Wikibook Rekenen]]
 
[[w:Complex_getal|Wikipedia]]
 
==Bijzondere Getallen==
Er zijn getallen met speciale eigenschappen. Naast het hierboven genoemde getal ''i'', waarvoor geldt dat <math>i^2=-1</math>, zijn er
bijvoorbeeld het getal [[w:Pi_%28wiskunde%29|pi]] (<math>\pi</math>) en [[w:E_%28wiskunde%29|het getal van Euler]] (''e'').
 
 
Benaderde waarden zijn
<math>\pi \approx 3,14</math> en <math>e \approx 2,72</math>; beide getallen lopen oneindig ver door achter de komma zonder dat er ooit een patroon optreedt. Je kan dus nooit met zekerheid voorspellen welke de volgende decimaal gaat zijn zonder deze decimaal ook echt uit te rekenen. Beide worden gebruikt in de meetkunde en vele andere takken van de wiskunde en de natuurkunde.
 
 
Daarnaast worder er hieronder nog enkele bijzondere getallen uitgelegd, op de Wikipedia pagina over [[w:Natuurlijk_getal|natuurlijke getallen]] vind je nog meer voorbeelden.
 
===Het getal 0===
Het getal 0 is een geval apart. Het is niet positief of negatief, het is een neutraal getal.
Rekenen met nul is in sommige gevallen verwarrend:
:<math>x+0=x</math>
:<math>0+x=x</math>
:<math>x-0=x</math>
:<math>0-x=-x</math>
:<math>x*0=0</math>
:<math>0*x=0</math>
:<math>0/x=0</math>, als x niet gelijk is aan nul
:<math>x/0</math> is niet gedefineerd, ook niet als x zelf nul is; door nul kan niet worden gedeeld
 
Zie ook:
 
[[w:0_%28getal%29|Getal 0]]
 
[[w:Delen_door_nul|Delen door 0]]
 
===Priemgetallen===
Priemgetallen zijn natuurlijke getallen, deelbaar door precies twee verschillende positieve natuurlijke getallen. Omdat <math>x/1=x</math> en <math>x/x=1</math>,
is een eenvoudigere definitie: natuurlijke getallen die alleen deelbaar door zichzelf en 1, met uitzondering van het getal 1.
Er zijn oneindig veel priemgetallen, waarvan slechts één even getal, 2.
Priemgetallen tot honderd zijn gemakkelijk te vinden met de zeef van Eratosthenes.
[[Afbeelding:Sieve_of_Eratosthenes_animation.gif|350x350px|thumb|Thumbnail Zeef van Eratosthenes]]
 
zie ook (met leuke animatie):
[[w:Priemgetal|Priemgetal op Wikipedia]]
 
[[w:Zeef van Eratosthenes|zeef van Eratosthenes op Wikipedia]]
 
 
 
De priemgetallen tot honderd zijn:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Als je een lijst van de eerste 10.000 priemgetallen wil zien, kijk even op de pagina [[Wiskunde/Getallen/Lijst priemgetallen|priemgetallen]]
 
 
Zie ook:
 
[[w:Priemgetal|Priemgetal op Wikipedia]]
 
===Parameters===
Een parameter is een letter of symbool die gebruikt wordt als getal. Een parameter kan gebruikt worden als ''hier kan elk reëel getal ingevuld worden'' (vaak gebruikt om vanuit een voorbeeld naar een abstracte algemene regel te redeneren), of als een getal waarvan de waarde
nog niet bekend is.
Veel voorkomende variabelen zijn: ''a'', ''b'', ''c'' (stelling van Pythagoras, ABC-formule), ''n'' (geeft meestal het aantal getallen in een
reeks aan), ''p'', ''q'' (o.a. veel gebruikt bij uitleg over machten), <math>\alpha\ , \beta\ , \gamma\ , \delta\ </math> (alpha, beta, gamma, delta).
 
Andere veel voorkomende letters zijn ''x'' en ''y''. Dit zijn variabelen.
In de meeste functies is ''x'' de exogene variabele (de invoer), en ''y'' de endogene variabele (de uitkomst).
 
<!-- ----------- Hieronder onderhoudsmeldingen -------------- -->
 
{{sub}}
{{GFDL-oud}}
Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.