Rekenen/Worteltrekken: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Geen bewerkingssamenvatting |
|||
Regel 1:
Bij het machtsverheffen hebben we gezien dat een tweede macht ook kwadraat (vierkant) wordt genoemd. Dit hangt samen met de oppervlakte van een vierkant, die het kwadraat van de lengte van een zijde is. Zo is:
:<math>
en
:<math>
Wat nu als we willen weten van welk getal 16 of 15129 het kwadraat is? Van 16 weten we het vermoedelijk wel, maar van 15129? We noemen zo'n getal de '''(vierkants)wortel''' en schrijven:
:<math>
en
:<math>
De berekening om de wortel te bepalen noemen we '''worteltrekken'''.
Maar ook het kwadraat van
:<math>
dus we zouden ook
Omdat een kwadraat niet negatief kan zijn, kunnen we alleen de wortel trekken uit niet-negatieve getallen.
Regel 21:
We hoeven ons niet te beperken tot getallen waarvan de wortel een mooi geheel getal is, de zgn. kwadraten (0, 1, 4, 9, 16, 25, enz.), zo is:
:<math>
want
:<math>1{,}5\times 1{,}5=2{,}25</math>,
en
:<math>
want
:<math>0{,}2\times 0{,}2=0{,}04</math>.
Maar wat is <math> \sqrt{2}</math> of <math> \sqrt{3}</math>? Omdat:
:<math>
zal ook gelden:
:<math>
Ook:
▲:<math>\, 14^2 = 196 < 200 < 225 = 15^2</math>,
zodat:
:<math>
dus
:<math> 1{,}4< \sqrt 2 < 1{,}5</math>.
We kunnen zo
▲:<math> \,141^2 = 19881 < 20000 < 20164 = 142^2</math>,
zodat:
:<math>
dus
:<math> 1{,}41< \sqrt 2 < 1{,}42</math>.
|