Rekenen/Worteltrekken: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Nijdam (overleg | bijdragen)
Nijdam (overleg | bijdragen)
Geen bewerkingssamenvatting
Regel 1:
Bij het machtsverheffen hebben we gezien dat een tweede macht ook kwadraat (vierkant) wordt genoemd. Dit hangt samen met de oppervlakte van een vierkant, die het kwadraat van de lengte van een zijde is. Zo is:
:<math>\, 4^2 = 4\times 4 =16</math>
en
:<math>\, 123^2 = 123\times 123 = 15129</math>.
 
Wat nu als we willen weten van welk getal 16 of 15129 het kwadraat is? Van 16 weten we het vermoedelijk wel, maar van 15129? We noemen zo'n getal de '''(vierkants)wortel''' en schrijven:
:<math> \sqrt{16} = 4</math> (de '''wortel uit''' zestien '''is''' vier)
en
:<math> \sqrt{15129} = 123</math>.
 
De berekening om de wortel te bepalen noemen we '''worteltrekken'''.
 
Maar ook het kwadraat van -4–4 is gelijk aan 16:
 
:<math>\, (-4)^2 = 16</math>,
 
dus we zouden ook -4–4 als wortel van 16 kunnen opvatten. Dat willen we niet, daarom spreken we af dat een wortel niet negatief mag zijn. De wortel uit een getal is dus het positieve getal (of 0) waarvan het kwadraat het oorspronkelijke getal oplevert.
 
Omdat een kwadraat niet negatief kan zijn, kunnen we alleen de wortel trekken uit niet-negatieve getallen.
Regel 21:
We hoeven ons niet te beperken tot getallen waarvan de wortel een mooi geheel getal is, de zgn. kwadraten (0, 1, 4, 9, 16, 25, enz.), zo is:
 
:<math> \sqrt{2{,}25} = \sqrt{\frac 94} = \frac 32 = 1{,}5</math>,
 
want
:<math>1{,}5\times 1{,}5=2{,}25</math>,
 
en
:<math> \sqrt{0{,}04} = 0{,}2</math>.,
 
want
:<math>0{,}2\times 0{,}2=0{,}04</math>.
 
 
Maar wat is <math> \sqrt{2}</math> of <math> \sqrt{3}</math>? Omdat:
 
:<math> \,1 < 2 < 4 </math>,
zal ook gelden:
:<math> 1 < \sqrt 2 < 2</math>.
 
Ook:
:<math>\, 14^2 = 196 < 200 < 225 = 15^2</math>,
 
:<math>\, 14^2 = 196 < 200 < 225 = 15^2</math>,
zodat:
:<math> 14 < \sqrt{200} = 10 \times \sqrt 2 < 15</math>,
dus
:<math> 1{,}4< \sqrt 2 < 1{,}5</math>.
 
We kunnen zo verder gaanverdergaan:
:<math> \,141^2 = 19881 < 20000 < 20164 = 142^2</math>,
 
:<math> \,141^2 = 19881 < 20000 < 20164 = 142^2</math>,
zodat:
:<math> 141 < 100 \times \sqrt 2 < 142</math>,
dus
:<math> 1{,}41< \sqrt 2 < 1{,}42</math>.
Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.