Klassieke Mechanica/Basisbegrippen: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Regel 3:
=Dimensies en eenheden=
In de natuurkunde, waarvan de mechanica een onderdeel is, hoort bij elk getal
==Eenhedenstelstels==
De oppervlakte van een rechthoek is het product van lengte
Een systeem van eenheden dat afgeleid is van enkele basiseenheden
Het blijkt dat men als basiseenheden een eenheid van lengte, van tijd en van massa nodig heeft. Voor de elektrische fenomenen moet hier nog een eenheid van stroomsterkte aan toegevoegd worden. Eenhedenstelstels worden meestal genoemd naar de basiseenheden. Een der meest gebruikte stelsels is het '''internationale stelsel''' of SI-stelsel ( "SI" = "Système international") met als basiseenheden de meter, de kilogram en de seconde. Daarom wordt het ook wel het '''MKS-stelsel''' genoemd. Uitgebreid met de definitie voor de ampère wordt het dan het MKSA-stelsel. Bij elke eenheid hoort een symbool. In het Nederlands blijven eenheden steeds in het enkelvoud en wordt er geen punt gezet achter het symbool.
Regel 22:
De manier waarop een eenheid afhangt van de basiseenheden, noemt men de '''dimensie''' van die eenheid. Voor de dimensieformules wordt een lengte voorgesteld door L, de massa door M en de tijd door T. Als men een snelheid uitdrukt in m/s, dan is de dimensie van die snelheid [L/T] = [LT<sup>-1</sup>]. Dimensieformules worden normaal tussen rechte haken gegeven.
In de fysica kan men alleen grootheden van dezelfde dimensie bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken. In tegenstelling tot de wiskunde moet men dan ook verschillende verzamelingen getallen onderscheiden naargelang de bijhorende dimensie. Door grootheden met elkaar te vermenigvuldigen of te delen ontstaan nieuwe grootheden met andere dimensies. Bij differentiëren wordt de dimensie bepaald door het feit dan een afgeleide de limiet is van een deling, bv. de ogenblikkelijke snelheid als limiet van verschil in afstand over verschil in tijd voor Δt → 0. De dimensie van snelheid is daarom [LT<sup>-1</sup>] Analoog kan een integraal beschouwd worden als de verfijning van een product van twee grootheden
Er bestaan ook '''dimensieloze grootheden''' en eenheden. Men kan de grootte van een hoek bepalen op een manier die onafhankelijk is van de gebruikte lengte-eenheid door die te definiëren als de verhouding van de lengte van de overspannen boog over de straal (= de radiaal, symbool "rad"). De dimensie is dus L/L . Dit resultaat noemt men '''dimensieloos'''. Eenheden voor dimensieloze grootheden verschijnen alleen als ze alleen voorkomen en verdwijnen als die grootheden met een andere grootheid vermenigvuldigd worden. Als een punt op een cirkel met straal r beweegt met hoeksnelheid ω die uitgedrukt wordt in rad/s, dan is zijn lineaire snelheid v te berekenen als v = r.ω met eenheid m/s. De radialen worden niet meer vermeld.
De controle of een formule werkelijk uitdraait op een grootheid met de gewenste dimensie
=Elementaire bewerkingen met vectoren=
|