Klassieke Mechanica/Statica: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Huibc (overleg | bijdragen)
Huibc (overleg | bijdragen)
Regel 442:
Deze formule wordt de '''Euler-Bernoulli vergelijking''' genoemd (zie in de Engelse Wikipedia onder [[w:en:Euler-Bernoulli_beam_equation| "Euler-Bernoulli beam equation"]]).. Ze geeft de vervorming van een klein stukje balk als er op beide zijden een moment M, maar met tegengestelde zin, uitgeoefend wordt.
 
Maar wat is het moment dat in deze formule voorkomt? Het kleine stukje dikte &Delta;x, waarvoor de formule geldt, kan zich op elke punt van de balk bevinden. Dan is het moment links het moment dat door het linkerlinkse deel van de balk, tot op die plaats, op het stukje uitgeoefend wordt en analoog voor rechts. Als geen ander moment op het stukje uitgeoefend wordt, dan moeten die momenten even groot zijn maar met tegengestelde zin. Als de dikte &Delta;x van dit stukje naar 0 gaat wordt dit herleid tot een vlak. Het moment in de formule is dus het moment dat het ene stuk van de balk op het andere uitoefent ter hoogte van dit vlak. Om een duidelijk zicht te hebben op die krachten en momenten, moet men een snede aanbrengen op die plaats. Men beeldt zich in dat de balk op die plaats doorgesneden wordt loodrecht op de x-as. Vervolgens zoekt men welke krachten en momenten men op beide vrijgekomen doorsneden moet uitoefenen opdat beide stukken op hun plaats zouden blijven. Op elk stuk kan een kracht en een moment aangrijpen, elk met 3 componenten. Volgens de 3e wet van Newton moet wat op het linkerlinkse deel aangrijpt even groot zijn als wat op het rechterrechtse aangrijpt, maar met tegengestelde zin. Als er alleen verticale uitwendige krachten op de balk werken, zal er in de snede ook alleen een verticale kracht nodig zijn op basis van de formules voor het evenwicht van elk stuk. Als er geen uitwendig moment volgens de x-as (torsie volgens de langsrichting) of volgens de y-as (torsie volgens de verticale) uitgeoefend wordt, zal er ook in de snede geen moment nodig zijn volgens die assen. Hier is vooral het moment volgens de z-as belangrijk. Als men een snede op positie x beschouwt, kan men de momenten die door het stuk rechts uitgeoefend worden op het stuk links, startend in x=0, op 2 manieren berekenen: door het evenwicht der momenten te beschouwen t.o.v. de snede of door de momenten uit te rekenen uitgeoefend door het rechterrechtse deel op het linkerlinkse. Voor de eenvoud van de zaak volgt men voor dit eerste voorbeeld de eerste methode. Men moet dan rekenen met<br />
[[afbeelding:Buiging-balk.pdf|right|250px|buiging van een balk]]
- een moment van de kracht in het steunpunt A. De kracht in elk steunpunt moet de helft zijn van het gewicht. F<sub>A</sub> = G/2 = g&mu;L/2 , met g de gravitatieversnelling en &mu; de massa per meter. Het tegengestelde moment is dan x.F<sub>A</sub> = g&mu;Lx/2<br />
Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.