Klassieke Mechanica/Statica/Virtuele arbeid: verschil tussen versies

:<math>\vec{F} \cdot \delta\vec{r}_F + \vec{G} \cdot \delta\vec{r}_G = 0</math>

Nu moet men beslissen hoe men elk van de termen, elk scalair product, zal uitrekenen. bemerkBemerk dat er hier geen sprake is van projecteren van deze vergelijking daar elke term een reëel getal is en geen vector. Een scalair product kan men uitrekenen in termen van orthogonale coördinaten of m.b.v. de goniometrische vorm.

Bij de goniometrische vorm gaatzal men de kracht projecteren op de de raaklijn aan de baan die gevolgd wordt bij toename van de veralgemeende coördinaat. Het is duidelijk dat de bijdrage van het gewicht in de vorige berekeningen ook op deze manier kan gelezen worden. In de praktijk zal de goniometrische vorm vooral nuttig zijn bij schuin geplaatste krachten waarbij de projectie van de kracht op de raaklijn sneller en eenvoudiger op te schrijven is dan de uitdrukking in termen van orthogonale coördinaten. Dit is vooral het geval als de richting van kracht en raaklijn steeds samenvalt (hoek tussen beide 0° of 180°) en deze richting zelf veranderlijk is. Denk b.v. aan het schuine touw in figuur 2. Men kan dit onder verscheidene hoeken houden, maar als men het scalair product met de goniometrische vorm uitwerkt, dan heeft deze hoek geen belang, zoals hij trouwens fysisch geen belang heeft. Een ander voorbeeld wordt hieronder uitgewerkt.

Voor '''F''' in het voorbeeld werd reeds opgemerkt dat een verandering van &theta; resulteert in een verplaatsing loodrecht op '''F''', dus zonder energieverandering. Alleen bij verandering van r zal er arbeid geleverd worden door of op de veer. Daar een toename van r een verplaatsing oplevert in tegengestelde zin van de kracht, wordt de goniometrische vorm:

:<math> \delta E_p = -\vec{F}\cdot d\delta\vec{r} = -\delta E_p</math>