Klassieke Mechanica/Kinematica-2: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
k →De drie snelheden: taalfoutje(s) opgelost met AWB |
|||
Regel 7:
==Snelheden==
===De drie snelheden===
Een
Voor het eenvoudige geval van een bootje op een rivier kan men zeggen dat de snelheid van de boot t.o.v. de oevers gelijk is aan de vectoriële som van de snelheid van de boot t.o.v. het water + de snelheid van de water op de plaats waar de boot zich bevindt. De formele definities zijn:
Regel 13:
'''relatieve snelheid v<sub>r</sub>''' = de snelheid volgens de baan in het bewegend systeem
'''sleepsnelheid v<sub>s</sub>''' = de snelheid van het punt van het bewegend systeem waarop het beschouwde punt zich bevindt.
Hiermede krijgt men de formulering van de stelling:
<math>\displaystyle \vec v_a =\vec v_s + \vec v_r</math>
[[afbeelding:3vectoren.png|right|Absoleute en relatieve positie]]
Om deze stelling te bewijzen moet men een vast referentiesysteem XYZ invoeren en een bewegend systeem X'Y'Z'. De positie van het punt P
:<math>\displaystyle \vec r_a = \vec r_{O'} + \vec r_r</math>
Hierbij kan men '''r<sub>a</sub>''' uitdrukken in functie van de eenheidsvectoren van het bewegend systeem:
Regel 29:
Men kan hierin verschillende termen onderscheiden:
:<math>\vec v_a = \frac{d\vec r_a}{dt}</math> is de '''absolute snelheid'''
:<math>v_{x'}\vec u_{x'} + v_{y'}\vec u_{y'} + v_{z'}\vec u_{z'}</math> is de snelheid van het punt p t.o.v. het bewegend assenkruis. Dit is de '''relatieve snelheid'''. Ze wordt gevormd door de verandering van de coördinaten van het punt binnen het bewegend assenkruis.
De resterende termen vormen de '''sleepsnelheid'''. Men kan hierin 2 bijdragen onderscheiden:
* <math>\vec v_O'=\frac{d\vec r_{O'}}{dt}</math> is de '''translatiecomponent van de sleepsnelheid: v<sub>s,tr</sub>'''. Deze term treedt op zodra de oorsprong van het bewegend
* <math>x'\frac{d\vec u_{x'}}{dt} + y'\frac{d\vec u_{y'}}{dt} + z'\frac{d\vec u_{z'}}{dt}</math>: dit is een term die ontstaat als de eenheidsvectoren van het bewegend systeem veranderen t.o.v. het vaste systeem. Deze verandering kan alleen een richtingsverandering zijn. Dat betekent dat het bewegend systeem een rotatie uitvoert rond zijn oorsprong. Het is de '''rotatiecomponent van de sleepsnelheid: v<sub>s,rot</sub>'''. In de praktijk zal men de formule van de cirkelbeweging toepassen en zeggen dat deze component van de sleepsnelheid loodrecht zal staan op r<sub>r</sub>, in grootte gelijk zal zijn aan r<sub>r</sub>ω<sub>assen</sub> en een zin zal hebben volgens de zin van ω<sub>assen</sub>.
Voor het eerst komt hier het verschil tussen een '''translatie''' en een '''rotatie''' ter sprake. Een [[w:translatie| translatie]] is een beweging waarbij alle punten van een voorwerp vectorieel dezelfde verplaatsing ondergaan. Het gevolg hiervan is dat ook de afgeleiden van deze verplaatsingsvector, de snelheid en de versnelling, voor alle punten van het voorwerp vectorieel dezelfde zijn. Het is zeer belangrijk dat men beseft dat een translerend voorwerp of assenkruis niet noodzakelijk volgens een rechte lijn moet bewegen. De definitie vergelijkt 2 posities, maar zegt niets over de weg die gevolgd werd om van de ene positie naar de andere te gaan. Transleren betekent ook dat richting behouden blijft: wat verticaal is blijft verticaal, wat horizontaal is blijft horizontaal. De kabientjes van een reuzerad beschrijven een translatie alhoewel ze volgens een cirkel bewegen. De vloer blijft immers altijd horizontaal, de wanden verticaal. Elk punt beschrijft een zelfde cirkel, maar de cirkelbaan van een bepaald punt is verschoven t.o.v. de
[[afbeelding:reuzerad.png|300px|right|reuzerad]]
Bij een [[w:rotatie| rotatie]] hebben alle punten een vectorieel andere snelheid en wordt richting niet behouden. Er is ook een punt met snelheid 0. Dit punt kan
Op het einde van de bespreking van de eendimensionale rotatie van voorwerpen wordt in de paragraaf [[Klassieke_Mechanica/Voorwerpendynamica#Rotatie_versus_translatie| "Rotatie versus translatie"]] een proef vermeld die aantoont dat rotatie en translatie zeer verschillende bewegingen zijn.
Regel 44:
Voor de praktijk zal men moeten proberen om zo veel mogelijk informatie over elke van deze snelheden te verzamelen los van de andere. Het invoeren in de vergelijking moet dan toelaten om de ontbrekende verbanden te vinden. Bij een tweedimensionaal systeem kan men dus maximum 2 onbekenden hebben bij het invullen in de basisvergelijking.
Als men op basis van een statische tekening iets wil vertellen over snelheden, dan moet men zich laten leiden door de stelling dat een '''snelheid altijd rakend is aan de baan'''(cfr. het begin van dit hoofdstuk). Om de baan binnen het bewegend systeem te vinden moet men niet op zijn verbeelding steunen maar op geometrische eigenschappen zodat men zeker is van zijn besluiten. Men zal zich moeten laten leiden door het type verbinding tussen het punt en het bewegend systeem.
* Bestaat die verbinding uit een staaf, dan moet men proberen een bewegend assenkruis in te voeren zodat het andere einde van de staaf stilstaat in dat assenkruis (dat hoeft niet in de oorsprong te zijn). Dan zal het bewegende punt in het bewegend assenkruis een cirkel moeten beschrijven rond dat andere eindpunt.
* Als het bewegend punt op een of andere manier verplicht wordt langs iets ander te glijden (pin in een gleuf, mof over een staaf, langs een oppervlak), dan moet men proberen een bewegend assenkruis in te voeren zodat het element waarlangs het punt moet glijden stilstaat in dat bewegend assenkruis.
| |||