Klassieke Mechanica/Kinematica-2: verschil tussen versies
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Regel 106:
===De versnelling===
Men kan nu ook
:<math>\vec a_a = \vec a_{O'} + (\vec a_r + \vec\omega \times \vec v_r ) + (\vec\alpha \times \vec r_r + \vec\omega \times \vec v_r + \vec\omega \times(\vec\omega \times \vec r_r))</math>
Men kan deze termen op verschillende wijze groeperen. Een mogelijkheid is weer volgens sleep- en relatieve versnelling en dan blijkt er nog een term bij te komen:
Regel 117:
* <math>\vec\alpha \times \vec r_r</math> : dit is de '''tangentiële component van de sleepversnelling'''.
Naast de relatieve versnelling is er dan nog de term <math>2(\vec\omega \times \vec v_r)</math>. Deze term verscheen reeds bij de studie van de versnelling in [[Klassieke_Mechanica/Kinematica#Poolco.C3.B6rdinaten|poolcoördinaten]] in het eerste deel van Kinematica en werd er verklaard in de paragraaf "De term 2.v<sub>r</sub>.ω"<!-- waarom wil de browser niet van buiten de pagina naar het juiste anker springen? --> . Zoals daar kan men ook hier vaststellen dat de term eenmaal afkomstig is van de sleepverandering van v<sub>r</sub> (d.i. een richtingsverandering) en eenmaal van de verandering van de grootte van r<sub>r</sub>. Alleen wanneer v<sub>r</sub> evenwijdig is aan ω bestaat deze term niet. Spijtig genoeg is er geen volledige unanimiteit over de
'''Voorbeeld''' Het is interessant om te zien hoe men via verschillende benaderingen uiteindelijk op dezelfde termen kan uitkomen, alhoewel langs ogenschijnlijk totaal verschillende wegen. Zij b.v. een draaiend plateau gegeven met straal R en hoeksnelheid ω. Op de rand van dit plateau loopt iemand met relatieve snelheid v<sub>r</sub> tegen de rotatie van het plateau in. Men vraagt de versnelling van die persoon te berekenen.
Regel 133:
'''Eenvoudiger formule voor onvervormbare voorwerpen'''<br />
Binnen onvervormbare of starre voorwerpen stelt zich regelmatig het probleem om de versnelling van een punt te berekenen uitgaande van de bekende versnelling van een ander punt. Voor deze toepassing kan bovenstaande formule sterk vereenvoudigd worden. Zij punt A het referentiepunt met een bekende versnelling en punt B het punt waarvan men de versnelling wil berekenen. Men kan dan een translerend assenkruis verbinden met A en vandaar kijken naar B. Daar het een translerend assenkruis is, valt alvast de Coriolisversnelling weg. De versnelling van B is dus alleen de som van de versnelling van A met een relatieve versnelling van B t.o.v. A. Als het over een onvervormbaar voorwerp gaat, dan kan die relatieve beweging alleen een rotatie zijn met een hoeksnelheid ω en/of een hoekversnelling α. Als er een hoeksnelheid is, dan is er ook een normale versnelling van B naar A met grootte AB.ω<sup>2</sup>. Als er een hoekversnelling is, dan is er een tangentiële versnelling loodrecht op de rechte AB, met een zin volgens de zin van α en met grootte AB.α . Samengevat:
:<math>\vec a_B = \vec a_A + \vec a_{(B,A)n} + \vec a_{(B,A)t}</math><br />
| |||