Klassieke Mechanica/Statica/Virtuele arbeid: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Huibc (overleg | bijdragen)
Huibc (overleg | bijdragen)
Regel 277:
 
Dit voorbeeld laat ook duidelijk de kracht zien van de methode van de virtuele arbeid. Men moet het systeem niet ontbinden in zijn onderdelen. Voor de nodige verbanden redeneert men op verplaatsingen, wat relatief eenvoudig is en wat men zich veel concreter kan voorstellen dan krachten. Maar het blijft daardoor ook een soort "black box"-systeem. Men krijgt een verband tussen de krachten op twee of meer punten van het systeem, maar over de manier waarop die inwendig overgedragen worden, krijgt men geen informatie.
 
==Derde voorbeeld==
 
 
Tenslotte een voorbeeld waarbij nog een andere aanpak gebruikt wordt. Gegeven is een stangenstelsel zoals weergegeven in de figuur hiernaast, waarop twee krachten werken, nl. F<sub>1</sub> en F<sub>2</sub>. Gevraagd wordt de kracht F in punt A bij evenwicht te berekenen. De afstand DB is 4/5 van de afstand DC. F<sub>1</sub> = 240 N, F<sub>2</sub> = 60 N.
 
[[afbeelding:virtArbeid-cartes-kl2.pdf|right]]
De evenwichtsvoorwaarde volgens de virtuele arbeid is:
:<math> \vec F \cdot\delta \vec r_A + \vec F_1 \cdot \delta\vec r_E + \vec F_2 \cdot \delta\vec r_c =0 </math>
 
Daar alle krachten volgens een klassiek xy-assenkruis liggen, voert men een xy-assenkruis in met oorsprong in D. De voorwaarde wordt dan:
:<math>-F\delta x_A - F_1 \delta y_E + F_2 \delta x_c = 0</math> &nbsp; &nbsp; (1)
 
Het is een systeem met één vrijheidsgraad. Als veralgemeende coördinaat kan men bv. de hoek van CD met de x-as kiezen. Zij dit de hoek &theta;. Men moet nu de x-coördinaat van A en C en de y-coördinaat van E bepalen en deze dan differentiëren.
 
a) x<sub>C</sub> is rechtstreeks functie van &theta :
:<math> x_C =DC \cos\theta \quad \delta x_C = -DC\sin\theta . \delta\theta = -y_C \delta\theta </math>
 
b) Het punt Y ligt in het midden van AB:
:<math>y_E = \frac{y_A + y_B}{2} \quad \delta y_E =\frac{\delta y_A + \delta y_B}{2} = \delta y_B/2 </math><br>
want A beweegt niet in y-richting.
 
c) De afstand AB is constant:
:<math> (x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 = AB^2 </math>
Differentiëren:
:<math> 2 (x_B - x_A) (\delta x_B - \delta x_A) + 2 (y_B - y_A)(\delta y_B - \delta y_A) =0 </math><br>
Oplossen naar &delta;x<sub>A</sub>:
:<math>\delta x_A = (\frac{y_B - y_A}{x_B - x_A})\delta y_B + \delta x_B</math>
:<math>x_B = DB \cos \theta \quad \delta x_B = -DB \sin\theta \delta\theta = -y_B \delta\theta</math>
:<math>y_B = DB \sin \theta \quad \delta y_B = -DB \cos\theta \delta\theta =x_B \delta\theta</math>
 
Alles in (1)
:<math> -F[(\frac{y_B - y_A}{x_B - x_A})x_B - y_B]\delta \theta -F_1 \frac{x_B}{2} \delta \theta - F_2 y_C \delta \theta = 0 </math>
Dit is een uitdrukking in één veralgemeende coördinaat. &delta;&theta; kan men nu weglaten. Uiteindelijk blijven alleen cartesische coördinaten in de formule staan, waarvan de numerieke waarde gemakkelijk kan afgelezen worden uit de figuur.
Men krijgt:
:-F [(5/10)10-20]- 240(10/2)-60*25 = 0<br>
Waaruit volgt F = 180 N
 
==Berekenen van verbindingskrachten==
Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.